java矩阵连通域 java实现矩阵连乘

矩阵连乘问题
问题描述
给定n个矩阵{A1, A2,…, An}, 其中Ai 与 Ai+1 是可乘的, i = 1, 2, …, n-1
如何确定连乘积的计算次序，使得依次次序计算矩阵连乘积所需要的数乘次数最少

package 矩阵连乘;
/*
 * 矩阵连乘问题
          问题描述
	给定n个矩阵{A1, A2,…, An}, 其中Ai 与 Ai+1 是可乘的, i = 1, 2, …, n-1
	如何确定连乘积的计算次序，使得依次次序计算矩阵连乘积所需要的数乘次数最少
 */
public class MatrixTest {
/**
* 求解最优值
* p: 矩阵维数信息数组
* m: 存放最优值数组, 上三角形式
* s: 存放分割位置下标的数组
* m[i][j]:计算A[i,j]所需要的最少数乘次数
* 返回最优值
**/
		public static int matrixChain(int p[], int m[][], int s[][]) {
			int n = p.length - 1;
			for (int i = 1; i <= n; i++)
				// 本身为0
				m[i][i] = 0;  // 初始化二维数组
			for (int r = 2; r <= n; r++) {
				for (int i = 1; i <= n - r + 1; i++) { 
					int j = i + r - 1;
					// 先以i进行划分
					m[i][j] = m[i + 1][j] + p[i - 1] * p[i] * p[j];  // 求出Ai到Aj的连乘
					s[i][j] = i;  // 记录划分位置
					for (int k = i + 1; k < j; k++) {
						// 寻找是否有可优化的分割点
						int t = m[i][k] + m[k + 1][j] + p[i - 1] * p[k] * p[j];  // 公式
						if (t < m[i][j]) { 
							m[i][j] = t;
							s[i][j] = k;
						}
					}
				}
			}
			return m[1][n];
		}
		
		/**
		 * 输出 A[i:j] 的最优计算次序
		 * i、j: 连乘矩阵下标
		 * s: 存放分割位置下标的数组
		 **/
		public static void traceback(int i, int j, int[][] s) {
			// 输出A[i:j] 的最优计算次序
			if (i == j) {
				// 递归出口
				System.out.print("A"+i);
				return;
			} else {
				System.out.print("(");
				// 递归输出左边
				traceback(i, s[i][j], s);
				// 递归输出右边
				traceback(s[i][j] + 1, j, s);
				System.out.print(")");
			}
		}
		
		public static void main(String[] args) {
			int[] p = new int[]{5, 7, 4, 3, 5};
			int[][] m = new int[p.length][p.length];
			int[][] s = new int[p.length][p.length];
			System.out.println("最优值为： "+matrixChain(p, m, s));
			traceback(1, p.length-1, s);
		}
	}