泊松分布
- 前言
- 一、泊松分布随机数产生器？
- 二、泊松分布的理解和应用
前言
泊松分布是一种描述单位时间内随机事件发生次数的概率分布。它的概率质量函数为：
其中，表示随机事件发生的次数，它是一个非负整数。
表示随机事件发生的平均次数，它是一个正实数。
既是泊松分布的参数，也是泊松分布的期望值和方差。
例如，如果一个电话交换台每小时平均收到10个呼叫，那么在任意一小时内收到15个呼叫的概率可以用泊松分布来计算，即：
泊松分布的应用范围很广，它可以用来描述自然灾害、放射性衰变、DNA变异、激光光子数等随机现象的概率分布。
提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考
一、泊松分布随机数产生器？
泊松分布随机数生成器是一种可以产生服从泊松分布的随机数的程序。
有多种方法可以实现泊松分布随机数生成器，例如逆变换法、接受-拒绝法、表查找法等。下面展示一种用Python语言编写的泊松分布随机数生成器，它使用了逆变换法的思想。逆变换法的原理是，如果是一个连续型随机变量，其累积分布函数为
，那么
也是一个连续型随机变量，且其分布函数与
相同。代码中，
poisson函数接受一个参数，返回一个服从泊松分布的随机数。
main函数中，我们生成了10个的泊松分布随机数，并打印出来。
import random
import math
# 生成一个服从泊松分布的随机数
def poisson(lambda_):
p = 1.0
L = math.exp(-lambda_)
k = 0
while p > L:
k += 1
p *= random.random()
return k - 1
def main():
# 生成10个lambda=5的泊松分布随机数
for i in range(10):
print(poisson(5))
if __name__ == "__main__":
main()用简单的语言来解释一下上述代码的逻辑和功能。
首先，我们导入了random和math两个模块，它们提供了一些生成随机数和计算数学函数的方法。
然后，我们定义了一个名为poisson的函数，它接受一个参数lambda_，表示泊松分布的参数。这个函数的目的是生成一个服从泊松分布的随机数，它的算法如下：
- 初始化一个变量
p为1.0，它表示累积概率。 - 计算一个变量
L为，它表示泊松分布的概率质量函数在
时的值。
- 初始化一个变量
k为0，它表示随机事件发生的次数。 - 进入一个循环，条件是
p > L，即累积概率大于概率质量函数的值。
- 将
k加1，表示随机事件发生了一次。 - 用
random.random()生成一个0到1之间的均匀分布的随机数，将它乘以p，并赋值给p，表示更新累积概率。
- 退出循环后，返回
k - 1，表示随机事件发生的次数。
这个算法的原理是，如果我们从0开始累加泊松分布的概率质量函数的值，直到它超过一个0到1之间的随机数，那么我们累加的次数就是一个服从泊松分布的随机数。这个过程相当于对泊松分布的累积分布函数求逆，因此称为逆变换法。
接下来，我们定义了一个名为main的函数，它没有参数，也没有返回值。这个函数的目的是生成10个的泊松分布随机数，并打印出来。它的算法如下：
- 进入一个循环，条件是
i从0到9，即循环10次。
- 调用
poisson(5)函数，传入参数5，得到一个泊松分布随机数，将它打印出来。
- 退出循环后，函数结束。
最后，我们判断了当前的模块名是否为"__main__"，如果是，就表示这个模块是直接运行的，而不是被其他模块导入的。如果是直接运行的，我们就调用main函数，开始执行程序。
: 逆变换法
二、泊松分布的理解和应用
:知乎应用
