卷积实现图像边界识别原理
基础知识
首先我们知道图像的矩阵如下图所示：
其次我们需要了解卷积是怎么样计算的，定义一个卷积核（size较小的矩阵），在图像矩阵上移动，每次移动一个单位，直到把图像矩阵遍历完，如下所示：
具体是两个矩阵进行点乘，等到的值放进卷积核左上角位置的图像矩阵中，遍历完图像矩阵全部元素，得到一个大小与图像矩阵一样的新矩阵
因此，我们可以用python的numpy库实现线性代数的运算：
np.vdot(a,b)#a与b进行点积运算
a = np.array([[1,2],[3,4]])
b = np.array([[11,12],[13,14]])
# vdot 将数组展开计算内积
print (np.vdot(a,b))
#结果为130
#1*11 + 2*12 + 3*13 + 4*14 = 130原理分析
当卷积核为：
[0.25, 0,-0.25],
[0.5, 0 ，-0.5],
[0.25, 0,-0.25]我们带入图像卷积分析两种情况：
1.到达边界的时候：
我们可以看见卷积核的右侧在边界上，边界的值不为0，卷积核右侧结果为负而卷积核左侧部分结果为0，因此得到点乘结果小于0。
2.到达图像内部的时候：
我们完全可以由在边界的时候举一反三，当卷积核在内部时，因为卷积核左右互为相反数，则卷积结果为0。
综合：我们可以知道新得到的图像矩阵内部为0，而左边界为负数，右边界为正数，把矩阵转为灰度模式的图像，就可以看见图像的边界了！！！
是不是很神奇，因此不同的卷积核可以得到不同的效果，大家可以自己去思考，例如均匀分布的时候可以让图像变模糊，又称为高斯模糊
所以当卷积核为：
[0.125, 0.125,-0.125],
[0.125, 0 ，-0.125],
[0.125,-0.125,-0.125]我们观察到元素之和为0，且关于对角线互为相反数；
我们由上面左右互为相反数的卷积核可知，这个是描出上下左右的边界；
代码实验过程
因为对numpy和python都不太熟悉，代码可能不太优雅，多包涵。
只是做实验，我就只定义了9×9的数组矩阵，进行遍历
思路：
1.定义一个beginarr矩阵作为初始图像，定义endarr数组矩阵为结果图像
2.定义卷积核数组矩阵
3.遍历begin数组矩阵，得到卷积核每次移动时下方的矩阵数组，让这个数组与卷积核数组进行点乘操作，并赋值给endarr数组矩阵
4.输出endarr矩阵到img，并显示
代码如下：
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
# img1 = np.zeros((9,9), np.uint8)
# arr=np.array(img1[:,::-1])
# print(arr)
#arrbase为卷积核
arrbase=np.array([
[0.125,0.125,-0.125],
[0.125,0,-0.125],
[0.125,-0.125,-0.125]
])
#为什么说定义9×9，却是13×13的矩阵，因为遍历的时候，在矩阵边界会出现，元素缺少，不满足3×3的shape，因此我进行了扩展，放在numpy触发广播机制
arrbegin=np.array([
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],
[1,1,1,10,10,10,10,10,1,1,1],
[1,1,1,10,10,10,10,10,1,1,1],
[1,1,1,10,10,10,10,10,1,1,1],
[1,1,1,10,10,10,10,10,1,1,1],
[1,1,1,10,10,10,10,10,1,1,1],
[1,1,1,10,10,10,10,10,1,1,1],
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
])
img1=arrbegin
arrend=np.array([
[0,0,0,0,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,0,0]
])
#卷积核通过输入的每块区域，得到卷积的输出
for r in range(0, 9):
for c in range(0, 9):
a=arrbegin[r:r+3:1,c:c+3:1]
arrend[r][c]=np.vdot(a,arrbase)
print(arrend)
img2=arrend
plt.subplot(121),plt.imshow(img1,cmap = 'Greys')
plt.title('begin'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(img2,cmap = 'Greys')
plt.title('end'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()因此我们得到结果：
由于设置的阶数较小，边界有点粗了，但还是可以看出来确实边界被突出处理了
因此，我们得到了我们之前分析的结果，所以卷积确实可以实现图像边界的处理
代码完善：
'''
@作者：小谢191
出发点：体验卷积描边算法的原理
功能：解决了切片大小不一，可以传入任意大小图片
'''
import numpy as np
import cv2 as cv
import matplotlib.pyplot as plt
#读取图像
img = cv.imread('qq.jpg',0)
#设置卷积核--可以自己调整元素大小
base=np.array([[0.125, 0.125, -0.125],
[0.125, 0., -0.125],
[0.125, -0.125, -0.125]])
#设置填充结果的矩阵
imgend=np.zeros((img.shape[0],img.shape[1]))
#进行卷积运算
for n in range(0,img.shape[0]):
for m in range(0,img.shape[1]):
#分块
t=img[n:n+3,m:m+3]
#扩展
t=np.tile(t,(3,3))
#再分块
t=t[0:3,0:3]
#卷积--两矩阵进行点乘
imgend[n,m]=np.vdot(t,base)
#opencv显示imgend
#plt显示先后对比
plt.subplot(121),plt.imshow(img,cmap = 'gray')
plt.title('begin'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
#显示用tab10更明显一点，有喜欢的色调可以自己调
plt.subplot(122),plt.imshow(imgend,cmap = 'tab10')
plt.title('end'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()opencv的边界处理函数
由于我们自己写的算法速度什么都不如别人，所以真正处理图像还是用别人的比较好
边界处理代码
#opencv的canny函数实现描边
import numpy as np
import cv2 as cv
from matplotlib import pyplot as plt
img = cv.imread('bk.jpg',0)#图片换成这个本机图片地址即可bk.jpg
edges = cv.Canny(img,100,200)
plt.subplot(121),plt.imshow(img,cmap = 'gray')
plt.title('Original Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(edges,cmap = 'gray')
plt.title('Edge Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()结果如下：
好吧，确实别人的算法比较好，这就是卷积对边界处理的原理分析，如有不对请指出，多多包涵！！！
