基于经验模式分解的特征提取

近期看的算法就是EMD的，发现很多Paper用的地方还挺多的，在特征提取方面，来做个以轴承振动信号的故障诊断EMD特征提取的学习总结。

建议可以先看文章后半部分基础归类在看前半部分特征提取。

EMD方法是从一个简单的假设发展而来，即任何信号都是由不同的简单固有振型组成的。每个线性或非线性模式都有相同数目的极值和过零。在连续的零交点之间只有一个极值。每个模式都应该独立于其他模式。这样，每个信号就可以分解为若干个IMF（intrinsic mode functions，固有模态函数），每个IMF必须满足以下定义:

  • 定义1：在整个数据集中，极值数和过零数必须相等或不大于1。
  • 定义2：在任意点上，由局部极大值和局部极小值定义的包络线的均值为零。

与简谐函数相比，IMF表示一个简单的振动模式。

EMD的步骤如下：

  1. 找出原始信号EMD分解的IMF最多有多少个 emd分解imf特征_人工智能的所有最大值点和最小值点，并用三次样条函数拟合原始信号的波动包络。
  2. 计算波动包络的均值，用EMD分解的IMF最多有多少个 emd分解imf特征_算法_02表示，将原始数据序列减去均值得到新的数据序列EMD分解的IMF最多有多少个 emd分解imf特征_极值_03:

EMD分解的IMF最多有多少个 emd分解imf特征_人工智能_04

  1. 判断EMD分解的IMF最多有多少个 emd分解imf特征_极值_03是否IMF的条件，如果EMD分解的IMF最多有多少个 emd分解imf特征_极值_03是一个IMF，那么EMD分解的IMF最多有多少个 emd分解imf特征_极值_03是EMD分解的IMF最多有多少个 emd分解imf特征_人工智能的第一个组成部分。否则重复以上两个过程，直到EMD分解的IMF最多有多少个 emd分解imf特征_极值_03的均值接近于零，则得到第一个IMF分量EMD分解的IMF最多有多少个 emd分解imf特征_人工智能_10，它代表信号EMD分解的IMF最多有多少个 emd分解imf特征_人工智能的最高频率分量。
  2. 从原始信号EMD分解的IMF最多有多少个 emd分解imf特征_人工智能中分离出第一个IMF分量EMD分解的IMF最多有多少个 emd分解imf特征_人工智能_10，得到原始信号中没有最高频率分量的其余信号EMD分解的IMF最多有多少个 emd分解imf特征_特征提取_14:

EMD分解的IMF最多有多少个 emd分解imf特征_EMD分解的IMF最多有多少个_15

  1. 将EMD分解的IMF最多有多少个 emd分解imf特征_极值_16作为原始信号，重复上述四个过程，直到残差函数EMD分解的IMF最多有多少个 emd分解imf特征_人工智能_17为单调函数，然后获得其他的IMF函数EMD分解的IMF最多有多少个 emd分解imf特征_人工智能_18。

实际上,这个过程可以停在任何以下预定的标准:要么当组件EMD分解的IMF最多有多少个 emd分解imf特征_算法_19,或残渣,EMD分解的IMF最多有多少个 emd分解imf特征_算法_20,变得如此之小,它小于预定值的实质性的结果,或者当残留物,EMD分解的IMF最多有多少个 emd分解imf特征_算法_20,成为一个单调函数不再IMF可以提取。即使是均值为零的数据，最终残差仍然不等于零;对于具有趋势的数据，最终的残差应该是该趋势。

通过以上过程，可以将原始信号EMD分解的IMF最多有多少个 emd分解imf特征_特征提取_22分解为:

EMD分解的IMF最多有多少个 emd分解imf特征_极值_23

因此，将信号分解得到了EMD分解的IMF最多有多少个 emd分解imf特征_人工智能_24个经验模态，并得到了残差EMD分解的IMF最多有多少个 emd分解imf特征_算法_25，即残差EMD分解的IMF最多有多少个 emd分解imf特征_特征提取_22的平均趋势。

EMD分解的IMF最多有多少个 emd分解imf特征_EMD分解的IMF最多有多少个_27

----图片来自于网络

不同故障的轴承在运行时，振动信号中产生相应的共振频率分量，故障振动信号的能量随频率分布而变化。为了说明这种情况，计算了每个IMF的能量。

如果EMD分解的IMF最多有多少个 emd分解imf特征_特征提取_28，并从振动信号EMD分解的IMF最多有多少个 emd分解imf特征_特征提取_22中得到残差EMD分解的IMF最多有多少个 emd分解imf特征_算法_25，那么EMD能量特征向量计算如下:

  1. 首先，计算EMD分解的IMF最多有多少个 emd分解imf特征_人工智能_31的总能量：

EMD分解的IMF最多有多少个 emd分解imf特征_EMD分解的IMF最多有多少个_32

  1. 构造以能量为元素的特征向量F:

EMD分解的IMF最多有多少个 emd分解imf特征_特征提取_33

  1. 为方便后续神经网络的训练，将能量特征向量归一化如下:

EMD分解的IMF最多有多少个 emd分解imf特征_极值_34

然后

EMD分解的IMF最多有多少个 emd分解imf特征_特征提取_35

以下算是对EMD的一些小知识点总结吧~

简单基础总结

EMD（Empirical Mode Decomposition）作为时频域的处理方法，最显著的特点，就是其克服了基函数无自适应性的问题。

相对于同样是时频域方法的小波分析，小波分析是需要选定某一个小波基的，小波基的选择对整个小波分析的结果影响很大，一旦确定了小波基，在整个分析过程中将无法更换，即使该小波基在全局可能是最佳的，但在某些局部可能并不是，所以小波分析的基函数缺乏适应性。

简单说来，EMD就像一台机器，把一堆混在一起的硬币扔进去，他会自动按照1元、5毛、1毛、5分、1分地分成几份。

内涵模态分量（Intrinsic Mode Functions, IMF）就是原始信号被EMD分解之后得到的各层信号分量。或许和上面文章开头解释的固有模态函数的翻译不同，但其实是一样的~

EMD分解的IMF最多有多少个 emd分解imf特征_人工智能_36

原始信号：EMD分解的IMF最多有多少个 emd分解imf特征_算法_37

IMF1：信号分量

IMF2：信号分量

IMF3：信号分量,可能会出现EMD端点效应

残差：EMD分解的IMF最多有多少个 emd分解imf特征_人工智能_17

EMD特点：

自适应地进行信号的主成分分析，主要此处的主成分分析和 PCA 不同，关于PCA，我之前的博客有所提及。

对一段未知信号，而不需要做出预先分析及研究，就能够直接开始分解。这个方法会按照一些固有模式按层次分好，而不需要人为设置或者干预。