判断幻方矩阵java 如何确定幻方中间的数

        说起幻方，大家应该在小学时候就已经接触过了，最简单的就是九宫格，射雕英雄传中的那段至今还记得：戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足。下面我们就来看看这个有趣的问题。

        幻方可以分为：奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。

奇数阶幻方

       上面所说的九宫格就是典型的奇数阶幻方，奇数阶幻方值得是阶数为奇数的幻方。其最经典的填法是罗伯法。首先 把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数，具体步骤为：

（1）每一个数放在前一个数的右上一格；

（2）如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；

（3）如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；

（4）如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在底行且最左列；

（5）如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。

上述步骤可以总结为七言绝句：                 

                                                                               奇幻七绝

  先填上行正中央，

  依次斜填切莫忘。

  上格没有顶格填，

  顶格没有底格放。

 

下面有人通过作图可以很好的解释这几句话，现借鉴如下：

从上面的图可以看出，该图与我们前面的九宫格口诀不相符，上下颠倒了。但是这都是对的，本质上没有区别。

双偶数阶幻方

所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。其最经典的填法为海尔法，下面以8阶幻方为例，具体的填法为：

（1）先把数字按顺序填。然后，按4×4把它分割成4块（如图）

1	2	3	4	5	6	7	8
9	10	11	12	13	14	15	16
17	18	19	20	21	22	23	24
25	26	27	28	29	30	31	32
33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48
49	50	51	52	53	54	55	56
57	58	59	60	61	62	63	64

（2）每个小方阵对角线上的数字（如左上角小方阵部分），换成和它互补的数。

64	2	3	61	60	6	7	57
9	55	54	12	13	51	50	16
17	47	46	20	21	43	42	24
40	26	27	37	36	30	31	33
32	34	35	29	28	38	39	25
41	23	22	44	45	19	18	48
49	15	14	52	53	11	10	56
8	58	59	5	4	62	63	1

单偶数阶幻方

所谓单偶阶幻方就是当n不可以被4整除时的偶阶幻方，即4K+2阶幻方。如(n=6，10，……)的幻方。其经典的填法为斯特拉兹法，以10阶幻方为例，具体的步骤如下：

1）把魔方阵分为A，B，C，D四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶。用罗伯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇数阶幻方的填法填数。

（2）在A象限的中间行、中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。A象限的其它行则标出最左边的k格。将这些格，和C象限相对位置上的数互换位置。

（3）在B象限所有行的中间格，自右向左，标出k－1格。(注：6阶幻方由于k－1=0，所以不用再作B、D象限的数据交换)，将这些格，和D象限相对位置上的数互换位置。

具体的程序实现如下：

#include<stdio.h>

//注意由于matrix大小(可以更改)给定，能最大生成10阶幻方
bool check(int matrix[10][10],int n)//判断是否为幻方 
{
	int sum=0;
	int temp=0;
	int i=0,j=0,k=0;
	for( i=0;i<n;i++)
		sum=sum+matrix[0][i];//得到一行或列的总和
	for(j=1;j<n;j++)//检查行
	{
		temp=0;
		for(k=0;k<n;k++)
			temp=temp+matrix[j][k];
		if(temp!=sum)
			return false;
		
	}
	for( j=0;j<n;j++)//检查列
	{
		temp=0;
		for(k=0;k<n;k++)
			temp=temp+matrix[k][j];
		if(temp!=sum)
			return false;
	}
	temp=0;
	for(i=0;i<n;i++)
		temp=temp+matrix[i][i];//检查主对角线
	if(temp!=sum)
		return false;

	temp=0;
	for(i=0;i<n;i++)
		temp=temp+matrix[i][n-1-i];//检测副对角线
	if(temp!=sum)
		return false;
printf("该方阵为幻方！\n");
return true;

}

void Odd(int n,int matrix[10][10])//奇数阶幻方
{
	int i=0,j=n/2;
	int number=1;
	for(int k=0;k<n*n;k++)
	{
		matrix[i][j]=number;
			
		i--;
		j++;
		number++;

		if(i<0&&j<n)//出上界
		{
			i=n-1;
			
		}
		else if(i>=0&&j>=n)//出右界
		{
			j=0;
		}
		else if(i<0&&j>=n)//右、上出界
		{
		
			if(matrix[n-1][0]!=0)//底格放
			{
				i=i+2;
				j=j-1;
			}
			else
			{
			i=n-1;
			j=0;
			}

		}
		if(matrix[i][j]!=0)//底格放
		{
			i=i+2;
			j=j-1;
		}
	}
}


void DoubleEven(int n,int matrix[10][10])//双偶数阶幻方
{

	int number=1;
	int temp=0;
	int i=0,j=0,k=0;
	for(i=0;i<n;i++)
		for(j=0;j<n;j++)
			matrix[i][j]=number++;//初始化

	for(i=0;i<n;i=i+4)
		for(j=0;j<n;j=j+4)
			for(k=0;k<4;k++)
			{
				matrix[i+k][j+k]=n*n+1-matrix[i+k][j+k];//每个对角线的数换成互补的数
				matrix[i+k][j+3-k]=n*n+1-matrix[i+k][j+3-k];
			}

}

void SingleEven(int n,int matrix[10][10])//单偶数阶幻方
{
	int degree=n/2;
	int flag=n/4;
	int i=0,j=0,k=0;
	int temp=0;

	int matrix1[10][10]={0};//将大矩阵化为A B C D四个小矩阵
	int matrix2[10][10]={0};
	int matrix3[10][10]={0};
	int matrix4[10][10]={0};

	Odd(degree,matrix1);//对每一个矩阵进行奇数幻方算法
	for(i=0;i<degree;i++)
		for(j=0;j<degree;j++)
		{
			matrix2[i][j]=matrix1[i][j]+degree*degree;
			matrix3[i][j]=matrix1[i][j]+degree*degree*2;
			matrix4[i][j]=matrix1[i][j]+degree*degree*3;
		}

	for(i=0;i<degree;i++)//对A C矩阵按照规则进行数据交换
		for(j=0;j<flag;j++)
			if(i!=(degree/2))
			{
				temp=matrix1[i][j];
				matrix1[i][j]=matrix4[i][j];
				matrix4[i][j]=temp;
			}
			else
			{
				temp=matrix1[i][j+degree/2];
				matrix1[i][j+degree/2]=matrix4[i][j+degree/2];
				matrix4[i][j+degree/2]=temp;
			}
	for(i=0;i<degree;i++)//对B D矩阵按照规则进行数据交换
		for(j=0;j<flag-1;j++)
		{
			temp=matrix2[i][j+degree/2];
			matrix2[i][j+degree/2]=matrix3[i][j+degree/2];
			matrix3[i][j+degree/2]=temp;
		}


		//将新的四个矩阵赋给幻方矩阵matrix
		for(i=0;i<degree;i++)
		{
			for(j=0;j<degree;j++)
				matrix[i][j]=matrix1[i][j];
	
			for(k=0;k<degree;k++)
				matrix[i][j+k]=matrix3[i][k];

		}
		for(i=0;i<degree;i++)
		{
			for(j=0;j<degree;j++)
				matrix[i+degree][j]=matrix4[i][j];

			for(k=0;k<degree;k++)
				matrix[i+degree][j+k]=matrix2[i][k];

		}

}


void main()
{
	int matrix[10][10]={0};
	int n;	printf("%d",6%2);
	printf("请输入幻方的阶数：");
	scanf("%d",&n);


	if(n%2!=0)
		Odd(n,matrix);
	else if(n%4!=0)
		SingleEven(n,matrix);
	else
		DoubleEven(n,matrix);
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			for(int j=0;j<n;j++)
				printf("%d ",matrix[i][j]);
			printf("\n");
		}

		check(matrix,n);//检测是否为幻方
}

注：如果程序出错，可能是使用的开发平台版本不同，请点击如下链接： 解释说明

 

作者：nineheadedbird