题目

Description

　　动物园内最受欢迎就是猴子了，因为它们除了能爬能跳外还会很多技能。其中A类猴子特别擅长爬树摘桃，而B类猴子擅长把桃子掰成两半。
　　A类猴子有N只,编号为1到N，B类猴子有M只，编号为1到M。A类猴子中的第K只摘到第一个桃子需要花费A_k秒，此后每B_k秒就能摘到桃子；B类猴子中的第K只掰开第一个桃子需要花费C_k秒，此后每D_k秒就能掰开一个桃子。
　　不幸的是，B类猴子非常具有侵略性，两种猴子不能同时待在场地内，因此，园长必须在A类猴子摘完所有桃子后立刻把它们带走，然后立刻让B类猴子进园；同样当B类猴子把所有桃子全部掰开后也不能待在场地内太久，因为它们之间也会发生冲突，所有园长将在B类猴子掰开所有桃子后立刻送走它们。
　　园长带走猴子和猴子进园的速度非常快，时间忽略不计。
　　Alice非常喜欢看B类猴子掰桃子，告诉你表演的总时间，但不知道一共有多少个桃子，请你帮Alice计算B类猴子进入动物园的时刻。

Input

　　输入文件第一行包含一个整数T(1<=T<=1000000000)，表示猴子表演的总时间。
　　接下来一行包含一个整数N(1<=N<=100)，表示A类猴子的数量。
　　接下来N行，每行包含两个整数A_k和B_k（1<=A_k,B_k<=1000000000），描述A类每只猴子摘桃的速度。
　　接下来一行包含一个整数M(1<=M<=100)，表示B类猴子的数量。
　　接下来M行，每行包含两个整数C_k和D_k(1<=C_k,D_k<=1000000000)，描述B类每只猴子掰桃的速度。

Output

　　输出两类猴子进园的时刻相差多少秒。

Sample Input

输入1：

12

1

3 1

1

5 1

输入2：

20

2

3 2

1 3

3

3 1

4 1

5 1

Sample Output

输出1：

5

输出2：

13

Hint

【样例说明】
　　样例1中，树上有3个桃子：
　　(1) A类猴子在3秒时摘下第一个桃子，在4秒时摘下第二个桃子，在5秒时摘下第三个桃子；
　　(2) 在第5秒，园长把A类猴子带走，此时B类猴子进园；
　　(3) B类猴子在10秒时掰开第一个桃子，在11秒时掰开第二个桃子，在第12秒时掰开第三个桃子；
　　(4) 在12秒时园长进园带走B类猴子。

题解

  • 很显然，是二分。

我们二分A类猴子所用时间，计算它们分别能摘和掰多少个桃子

根据题目的要求摘的桃子数要≤掰的桃子数，就以这个为二分条件。

而摘的桃子数量就是∑ni=1(mid−ai)/bi+1

那么掰的桃子数同理可求。

它们的时间复杂度O(logn+logm)

二分查找的时间复杂度O(logt)

所以总体的时间复杂度就是O(logt∗(logn+logm))

在T(1<=T<=1000000000)，N(1<=N<=100)，M(1<=M<=100)的情况下是可以通过全部数据

code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string.h>
#include <cmath>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
using namespace std;

int T,l,r,mid,n,m,ans;
int a[103],b[103],c[103],d[103];
long long sum1,sum2;

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);

    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d",&c[i],&d[i]);

    l=1;
    r=T;
    while(l<r) 
    {
        mid=(l+r)/2;
        sum1=sum2=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(a[i]<=mid)sum1+=floor((mid-a[i])/b[i])+1;

        for(int i=1;i<=m;i++)
            if(c[i]<=T-mid)sum2+=floor((T-mid-c[i])/d[i])+1;

        if(sum1<sum2)
        {
            l=mid+1;
            ans=mid;
        }else r=mid;

    }
    mid=(l+r)/2;sum1=sum2=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(a[i]<=mid)sum1+=floor((mid-a[i])/b[i])+1;

    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(c[i]<=T-mid)sum2+=floor((T-mid-c[i])/d[i])+1;

    if(sum1<=sum2)ans=mid;
    printf("%d",ans);
}