前几天有一些小伙伴需要小编讲一下最小二乘法，小编依稀记得当年数值计算这门课学习过这个知识点，但无奈小编忘得一干二净，于是在知乎上看到这位大神对最小二乘法的讲解， 各位小伙伴如果想直接看这位大神讲解的话， 可以点击下方阅读原文直接进行学习
。 今天小编主要是从如何使用MATLAB实现最小二乘法，首先给出今天重点使用的两个函数。
p=polyfit(x,y,n)： 最小二乘法计算拟合多项式系数。 x，y为拟合数据向量，要求维度相同，n为拟合多项式次数。 返回p向量保存多项式系数，由最高次向最低次排列。 y=polyval(p,x)： 计算多项式的函数值。 返回在x处多项式的值，p为多项式系数，元素按多项式降幂排序。
比如小编想拟合下面这组数据
x=[9,13,15,17,18.6,20,23,29,31.7,35];y=[-8,-6.45,-5.1,-4,-3,-1.95,-1.5,-0.4,0.2,-0.75];
小编先用matlab将这组离散点画出来，
plot(x,y,'o')
嗯，大概这个样子，这时我们想使用一次函数拟合上述曲线，可使用以下代码
clearclcx=[9,13,15,17,18.6,20,23,29,31.7,35];y=[-8,-6.45,-5.1,-4,-3,-1.95,-1.5,-0.4,0.2,-0.75];coefficient=polyfit(x,y,1); %用一次函数拟合曲线，想用几次函数拟合，就把n设成那个数y1=polyval(coefficient,x);plot(x,y,'-',x,y1,'o')
得到的结果是
coefficient=[0.2989,-9.4107]
所以得到的一次函数为
y=0.2989*x-9.4107
同理如果用二次函数拟合该曲线，得到的各项系数为
coefficient=[-0.0157 1.0037 -16.2817]
所以得到的二次函数为
y=-0.0157*x^2+1.0037*x-16.2817
其他阶数依此类推。
但是使用polyfit(x,y,n)函数有一个注意事项：
向量x(其中元素作为自变量)中不重复的元素个数m，和拟合阶数k需要满足m>=k+1.简单分析： k阶拟合需要确定k+1个未知参数(如1阶拟合y = ax + b需要确定a和b两个参数)，故而至少需要k+1个方程，故而需要至少k+1个不同的已知数对(x，y)，由于函数中x只能对应一个y，故而需要至少k+1个不同的x
举个例子，比如说我们想用9阶多项式拟合上述曲线时，我们发现拟合的曲线是正常的，得到的各项系数也是正常的
但是当我们用10阶多项式拟合曲线时，此时各项系数如下，得到的曲线如下
很明显出现了问题，所以使用polyfit(x,y,n)函数时要严格遵守上述事项。
