9.19日 【秋季同步提高公益课堂】
概 述
小学阶段六年级之前的学习中，学生一直接触的是平面图形，六年级是第一次系统研究立体图形，对学生的空间想象能力要求较高，这也是学生空间观念的一次质的飞跃。本节内容是在学生认识了长方体和正方体的特征以及长方体和正方体表面积的基础上进行的。
主要涉及3类考试中的易错重点题型：①展开图问题②不规则物体③切拼问题。这三类问题在学校的第一单元考试中是高频题型同时也是学生的高频易错题型。
密封线
重难点一：长方体、正方体的展开图
重难点等级：★★★★
典型例题
根据长方体的展开图，求出它的表面积。
锦囊妙计
1、找准相对的面
2、标数求解
名师微课
举一反三，动手实践
练习1
下面的图形中,折叠后能围成正方体的是( )
解析：
可以利用排除法，在展开图的类型中没有2-4型，所以A和C可以直接排除。在展开图中出现“田”字形和“7”字形不能围城正方体，所以D选项不能选。能够正确围成正方体的为选项B，中间四个围起来为前后左右4个面，上下各一个分别为上面和下面。
答案：B
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练习2
下面是一个长方体的表面展开图(每个小方格的边长表示1厘米)。这个长方体的底面积是 平方厘米，表面积是 平方厘米。
解析：
长方体的展开图相对的面的形状大小完全相同，并且相对的面中间有一个面相隔。底面积就是底面的面积，大小和形状与上面完全相同。
以此可以根据图求出底面积为：4×2=8(平方厘米)
根据图中可以得到长方体的长是4cm，宽是2cm，高是3cm。
表面积是：(4×2+4×3+2×3)×2=52(平方厘米)
答案：8；52
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密封线
重难点二：不规则的物体。
重难点等级：★★★★★
典型例题
锦囊妙计
1、从上面看的入手
2、分层来看
名师微课
举一反三，动手实践
练习1
下图是用体积为1立方厘米的正方体搭成的，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
解析：
每个小正方体的体积都是1立方厘米，求整个物体的体积只需要求出有多少个小正方体即可。从最上层开始数，最上层只有1个，第二层有2个，最后一层是5个。一共有1+2+5=8(个) 8×1=8(立方厘米)。
求表面积根据三视图利用(上+前+右)×2来解决。上面有5个，前面有5个，右面有5个，所以表面积为：(5+5+5)×2=30(平方厘米)
答案：8；30
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练习2
优优用几个1立方厘米的正方体摆了一个物体，下面是他分别从不同的方向看到的图形，那么这个物体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
解析：
答案：5；22
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密封线
重难点三：切接问题
重难点等级：★★★★★
举一反三，动手实践
典型例题
把一个长方体横截成三等份后变为3个正方体，表面积增加128平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？
锦囊妙计
1、画图分析
2、切一刀，多两个面
名师微课
练习1
一个正方体的表面积是18平方厘米，用5个这样的正方体拼成长方体，这个拼成
的长方体的表面积是多少平方厘米？
解析：
答案：
18÷6=3(平方厘米) (5+5+1)×2=22(个) 3×22=66(平方厘米)
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练习2
把一个长方体横截成两等份后变为2个正方体，表面积增加16平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？
解析：把长方体一刀切成两个正方体。切一刀，多两个面。表面积增加16平方厘米，说明一个正方形的面是16÷2=8(平方厘米)， 从上面看是2个，前面看是2个，右面看是1个，一共有(2+2+1)×2=10个这样的正方形面。每个面的面积是8平方厘米，所以这个长方体的表面积是10×8=80(平方厘米)
答案：
16÷2=8(平方厘米)
(2+2+1)×2=10(个)
8×10=80(平方厘米)
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