题目描述

如图所示： 有9只盘子，排成1个圆圈。其中8只盘子内装着8只蚱蜢，有一个是空盘。

在这里插入图片描述

我们把这些蚱蜢顺时针编号为 1~8。每只蚱蜢都可以跳到相邻的空盘中，也可以再用点力，越过一个相邻的蚱蜢跳到空盘中。
请你计算一下，如果要使得蚱蜢们的队形改为按照逆时针排列，并且保持空盘的位置不变（也就是1-8换位，2-7换位,…），至少要经过多少次跳跃？
 

【总结】
1.一看就知道是宽搜的题目。bfs必然用到队列queue和set
2.首先：我们这样想，蚱蜢有很多，有各种各样的跳法，但是蚱蜢跳就相当于是空盘子在跳，就相当于要考虑盘子是怎么跳的，而考虑盘子的跳法就大大的减小了我们的思考难度。3.盘子的跳法：左1格、左2格、右1格、右2格
4.存储时需要存储状态＋level以及要防止重复状态

思路：
求最短步数的搜索，可以采用广度优先搜索。
用'912345678'字符串表示初始状态，用'987654321'表示目标状态，其中'9'表示可以跳过去的空位置。每次与'9'相邻左右（环形）两个位置与其交换，产生下一个搜索状态；若是新状态，记录步数，加入搜索队列，否则丢弃。
对于搜索状态是否已经出现过以及步数，C++和java中可用map来记录，python中可以用字典来记录。

from collections import deque

mp = {}  # 字典标记状态是否已存在，{'字符串',对应最短步数}
que = deque()  # 队列，用于实现广度优先搜索

if __name__ == '__main__':
    a1 = '912345678'    #用9表示空位置
    a2 = '987654321'
    que.append(a1)
    mp[a1] = 0
    f = 0
    while len(que) != 0:
        t = que.popleft()  # 字符串
        t0 = list(t)  # 列表
        x = mp[t]
        i = t.index('9')
        for j in range(-2, 3):  # 从队列首状态开始搜索。'9'与左右相邻2个位置依次交换，产生新状态
            i0 = divmod(i+j+9, 9)[1]
            t0[i], t0[i0] = t0[i0], t0[i]  # 交换元素
            tmp = ''.join(t0)  # 列表转为字符串
            if tmp not in mp:  # 插入新状态
                mp[tmp] = x + 1
                que.append(tmp)
            if tmp == a2:
                f = 1
                break
            t0[i], t0[i0] = t0[i0], t0[i]  # 交换回来
        if f == 1:
            break
    print(mp[a2])

 
常规c++解法：

#include<iostream>
#include<queue>
#include<set>
#include<string>
#include<time.h>//必须加后缀
using namespace std;

struct record{//用于记录变换状态
  string state;//记录各盘数字
  int step;//记录是第几步
  int pos;//用于记录空盘的位置(下标)
  record(string State,int Step,int Pos)
  {
    state=State;
    step=Step;
    pos=Pos;
  }
  record(){}
  void operator=(const record &rec)
  {
    state=rec.state;
    step=rec.step;
    pos=rec.pos;
  }
};

// //string作为内置数据类型，有默认比较规则，也可以不写
// struct cmpSet{//自定义比较规则
//   bool operator()(string s1,string s2)
//   {
//     return s1<s2;//不取等以排除重复状态
//   }
// };

string Origin="012345678";//初态
string Target="087654321";//目标态
queue<record> q;//保存搜索记录
set<string> st;//保存状态，使用默认比较规则
//set<string,cmpRecord>;//自定义了比较规则的写法

void add(string state,int step,int pos,int new_pos)
{
  swap(state[pos],state[new_pos]);
  if(st.find(state)==st.end()){//查重
    q.push(record(state,step+1,new_pos));
    st.insert(state);
  }
}

int main()
{
  clock_t start,finish;//记录开始，结束时刻
  double totaltime;//保存运行时间
  start=clock();//获取开始时间
  
  q.push(record(Origin,0,0));//加入初态
  st.insert(Origin);

  record rec;

  while(!q.empty())
  {
    rec=q.front();//取出队首元素
    if(rec.state==Target){//到达目标状态
      cout<<rec.step<<endl;//输出答案
      break;//跳出循环
    }
    //加9再模9防止下标溢出
    add(rec.state,rec.step,rec.pos,(rec.pos+1+9)%9);//左一蚱蜢跳进空盘
    add(rec.state,rec.step,rec.pos,(rec.pos+2+9)%9);//左二蚱蜢跳进空盘
    add(rec.state,rec.step,rec.pos,(rec.pos-1+9)%9);//右一蚱蜢跳进空盘
    add(rec.state,rec.step,rec.pos,(rec.pos-2+9)%9);//右二蚱蜢跳进空盘
    q.pop();//队首出队
  }

  finish=clock();//获取结束时间
  totaltime=(double)(finish-start);//计算运行时间
  cout<<"The runtime is "<<totaltime<<"ms."<<endl;//输出运行时间

  return 0;
}