关于二叉树的递归遍历就不写了，这里介绍一下非递归方式
二叉树的非递归遍历
二叉树结构如下：
public static class Node {
public intvalue;
public Node left;
public Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}先序
需要按照根-左-右的方式遍历。
所以将根节点压入栈后，先输出它的值。接着看看根节点有无右子树，如果有则把右节点压入，然后再压左子树，因为栈是后进先出的所以后压入左子树可以保证其先输出。
public void nonRecursionPreOrder(Node head) {
if (head != null) {
Stack<Node> stack = new Stack<>();
stack.push(head);
while (!stack.empty()) {
head = stack.pop();
System.out.println(head.value + " ");
if (head.right != null) {
stack.push(head.right);
}
if (head.left != null) {
stack.push(head.left);
}
}
}
}中序
需要按照左-根-右的方式遍历。
public void nonRecursionPreOrder(Node head) {
if (head != null) {
Stack<Node> stack = new Stack<>();
while (!stack.empty() || head != null) {
if (head.left != null) {
stack.push(head.left);
head = head.left;
}else {
head = stack.pop();
System.out.println(head.value + " ");
head = head.right;
}
}
}
}后序
需要按照左-右-根的方式遍历
在先序遍历的时候，是先打印根节点，然后将其右、左孩子分别压栈。我们可以把其改成根-右-左的遍历方式，这很容易做到。但在这个过程中，我们把打印的位置换成一个栈，当程序执行结束后再依次弹出栈，于是便得到了左-右-根的遍历顺序。
public void nonRecursionPostOrder(Node head) {
if (head !=null) {
Stack<Node> stack = new Stack<>();
Stack<Node> stack2 = new Stack<>();
stack.push(head);
while (!stack.empty()) {
head = stack.pop();
stack2.push(head);
if (head.left != null) {
stack.push(head.left);
}
if (head.right != null) {
stack.push(head.right);
}
}
while (!stack2.empty()) {
System.out.println(stack2.pop().value + " ");
}
}
}树的序列化和反序列化
序列化：将树的结构从内存保存到硬盘中。
下图是先序序列化的代码：
反序列化：读取树的文件加载到内存中，下图的preStr就是从文件中读取的由上一步存储到文件中的字符串。下图是先序反序列化的代码，序列化是怎么做的，反序列换同样怎么做。
按层序列化
练习题
分析：
- 若一个节点X有右子树，则它的后继节点是右子树最左的节点。
- 若X没有右子树，则它的后继节点有两种情况：
- 情况1如下图，节点8没有右子树，它是其父节点4的左孩子，因此节点8的后继节点就是4
- 情况2如下图，节点11没有右子树，它是其父节点的右孩子，这意味着父节点在11节点之前就已经访问过了。继续向上移动，判断节点11的父节点5与节点5的父节点2的关系，如果5是2的右孩子，那么继续上述过程；如果5是2的左孩子，说明2就是11的后继节点。但在下图的例子中，显然5是2的右孩子，因此要看2和其父节点1的关系，2是1的左孩子，因此1就是节点11的后继节点。
- 需要注意的是，最后一个节点，在本例中为7，是没有后继节点的。
判断一棵二叉树是否为平衡二叉树
判断一棵二叉树是否为搜索二叉树/完全二叉树
**搜索二叉树：**对于每个节点，它的左子树都比它小，右子树都比它大。
二叉树中序遍历后如果是升序的就是搜索二叉树。具体来说，对于前面给出的二叉树中序非递归代码，只要在输出语句那里加上一个判断：这次打印的值是否比上一次的大即可。
完全二叉树：
若用层序遍历：
- 发现某个节点只有右孩子但没有左孩子，则一定不是完全二叉树
- 上一条执行后，当第一次发现某节点的孩子不是双全的状态，即两种情况：1. 叶子节点 2. 有左孩子无右孩子。这时要求后面的节点全都要为叶子结点，否则不是完全二叉树。
- 若程序执行到这里，说明此树为完全二叉树。
代码如下，leaf表示当前节点是否为非双全状态的节点，若为true则意味着之后的节点必须全都是叶子节点。
求完全二叉树节点的个数，要求时间复杂度低于O(N)，N为其节点个数
我们知道，对于高度为h的二叉树，其节点数为2^h-1。
所以执行以下过程：
- 先向左走到头，得出二叉树的高度，记为h。
- 然后看看根节点的右孩子的最左子树高度是多少，如果等于h，说明整棵树的左部分肯定是完全二叉树（由完全二叉树的概念可知），那么左部分的节点数就是2^(h-level) - 1，加上根节点就是2^(h-level)：
现在要求的就是下图所示的树的节点个数，这是原问题的子问题，可以通过递归求解。
- 如果不等于h，说明右子树至少在level-h-1的高度是满二叉树，同样通过公式求解，别忘了把根节点加上：
而左侧又是原问题的子问题，同样可以通过递归求解。
代码如下，h代表树的总高度。1 << (h-level)的意思是 2的(h-level)次方，它对应着上面说的根节点的右子树的最左子树高度等于树的高度h的情况，此时整个左子树是一个满二叉树，节点个数为2的(h-level)次方-1，再加上根节点，正好是 2的(h-level)次方，即1 << (h-level)。
说明：
mostLeftLevel方法的参数是一个节点和当前的层高度(也就是层数)，返回的是这个节点的最左子树的高度，可以借助下图理解。
现在有这么一棵树，其高度为5，左子树是满二叉树。mostLeftLevel方法会计算出树的高度h为5，然后进入程序的主逻辑：
- 第一个if是看当前节点的右孩子的最左子树高度是多少，由于是从当前节点的右孩子开始向左遍历，因此使用mostLeftLevel计算树的高度时应该将当前节点的高度1也算上，所以level+1。如果算出来的结果与h相等，说明当前节点的左子树一定为满二叉树，使用公式计算即可，别忘了把当前节点也加上。
- 接着开始下一轮递归，现在的树变成了这样：
注意这时root的level由1变成了2，所以在用其右孩子计算最左子树的高度时，mostLeftLevel中level参数应该传2 + 1，算出来仍然等于h，即5。说明当前root的左子树为满二叉树，再次使用公式计算。
- 再一次递归，root的level变成了3，所以mostLeftLevel的参数应该传4，这次root节点的右子树的最左子树和h不相等，这说明root的左侧可能不是满二叉树，当然也可能是。但至少能说明root的右子树是h-level-1的满二叉树，因此用公式求出root右子树的节点个数+root节点。
- 再一次递归，此时root的level为4，所以mostLeftLevel的参数应该传4，求出结果为5，说明root的左子树是满二叉树，仍然使用上面的公式计算节点数。
- 最后一次递归，只剩下了最后一个节点，其level为5，和h相等。说明是叶子节点，因此返回1。
时间复杂度：对于每一层，每次只选其中一个节点进行操作，一共有logN层，所以要选logN个节点。对于每个节点，每次都需要看看其右孩子的最左子树高度，这需要logN的时间，因此总的时间复杂度是O(logN * logN)。
