希尔排序的实现思想
希尔排序是插入排序的改进版，它与插入排序的不同之处在于，它会优先比较距离较远的元素。因此希尔排序又叫缩小增量排序。
- 选择一个增量序列，一般好的增量序列都有两个共同的特征：
- 最后一个增量必须为1，保证最后一趟试一次普通的插入排序；
- 应该尽量避免序列中的值(尤其是相邻的值)互为倍数的情况。
本文中使用增量序列h = 3 * h + 1来生成。h初值被赋予1，然后使用该公式生成序列1，4，13，40，121，364等等，当间隔大于数组大小的时候停止，使用序列的最大数组作为间隔开始希尔排序过程，然后每完成一次排序，用倒推公式h = h / 3来减小间隔，保证最后一次h = 1，完成最后一次插入排序。 - 按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；
- 每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。
- 仅增量因子为1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。
Java实现希尔排序
- 常规实现方法
public static void shellSort(int[] a) {
int h =1;//希尔排序是使间隔为h的元素有序
int len = a.length;
int temp,j;
while(h < len / 3) {//生成最大h
h = 3*h + 1;//用三倍作为希尔排序的间隔，是常用的值，加一是为了防止排序的都是三的倍数
}
while(h >= 1) {//while循环让h从大到小插入排序
for(int i = h;i < len;i++) {//外层循环，从第h+1个元素开始，遍历后面的每一个元素，i为要比较的元素
temp = a[i];//将要比较的元素存储在temp中。
for(j = i-h;j >= 0 && a[j] > temp;j -= h) {//遍历把i每隔h位进行比较，确定要插入的位置
a[j+h] = a[j];//当前面的元素比temp大时，将前面的值放在后面
}
a[j+h] = temp;//找到了要插入的位置，把要比较的值赋值给相应的元素，因为循环中j-h了，相当于a[i]。
}
h = h/3;//缩小插入间隔
}
}- 每次比较，如果前面的更大都会交换，可以优化一下，直接把上面插入算法潜入内循环，比较的间隔由1改为h，比较的时候只移动插入位置，比较完只需要交换一次java实现。
public static void shellSort(int[] a) {
int h = 1; //希尔排序是使间隔为h的元素有序
int insertIndex,insertElement;
while(h < a.length/3) { //while循环，扩大h
h = 3*h + 1; //这里用3倍作为希尔排序的间隔，是常用的值，加1是为了防止排序的都是3的倍数
}
while(h >= 1){ //while循环让h从大到小插入排序
for(int i = h; i < a.length; i++){ //从第h+1个元素开始，对整个数组遍历，i为要比较元素的位置
insertIndex = i - h; //要比较元素的位置，默认前面间隔h的位置
insertElement = a[i]; //要比较的的元素，默认外层循环的最后一个元素
while(insertIndex >= 0 && a[insertIndex] > insertElement){ //内层循环，只要新元素比要比较位置的元素小就继续
a[insertIndex + h] = a[insertIndex]; //比要比较元素大的元素后移h位
insertIndex -= h; //插入位置前移h位
}
a[insertIndex + h] = insertElement; //内层循环结束，把新元素放到插入位置后面
}
h = h/3; //更大间隔的插入完成，缩小插入间隔
}
}总结
希尔排序时间复杂度为O(NlogN)，最好与最坏情况要根据具体的增量序列来判断，对于不同的增量序列有不同的复杂度。希尔排序的性能由于直接插入排序，因为在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数少，故各组内直接插入较快，后来随着增量逐渐减小，分组数逐渐减少，而各组的记录数逐渐增多，但是由于已经局部排过序了，所以已经接近有序状态，新的一趟排序过程也叫快。因此，希尔排序在效率上较直接插入排序有较大改进。
希尔排序是不稳定，因为不同的间隔对应的数据是独自比较的，如果a=b，但是不在同一个间隔上，显示会出现前后颠倒的情况，所以希尔排序是不稳定。
空间复杂度为O(1)，不需要额外的存储空间。
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