文章目录结构
- 1. 高斯模糊介绍
- 2. 高斯模糊原理
- 2.1 矩阵范围的像素平均值
- 2.2 正态分布的权重
- 3. 计算高斯模糊
1. 高斯模糊介绍
高斯模糊（英语：Gaussian Blur），也叫高斯平滑，是在Adobe Photoshop、GIMP以及Paint.NET等图像处理软件中广泛使用的处理效果，通常用它来减少图像噪声以及降低细节层次。这种模糊技术生成的图像，其视觉效果就像是经过一个半透明屏幕在观察图像，这与镜头焦外成像效果散景以及普通照明阴影中的效果都明显不同。高斯平滑也用于计算机视觉算法中的预先处理阶段，以增强图像在不同比例大小下的图像效果（参见尺度空间表示以及尺度空间实现）。 从数学的角度来看，图像的高斯模糊过程就是图像与正态分布做卷积。由于正态分布又叫作高斯分布，所以这项技术就叫作高斯模糊。图像与圆形方框模糊做卷积将会生成更加精确的焦外成像效果。由于高斯函数的傅立叶变换是另外一个高斯函数，所以高斯模糊对于图像来说就是一个低通滤波器。
2. 高斯模糊原理
2.1 矩阵范围的像素平均值
“模糊”，就是将图像中每个像素值进行重置的过程，这个过程采用将每一个像素都设置成周边像素的平均值。
上图中，2是中间点，周边点都是1。假设周边的点对中间点的影响都是相同的，即构造的卷积算子如下：
然后计算求和：
将图中‘2’置为：
“中间点"取"周围点"的平均值，变成10/9。在数值上，这是一种"平滑化”。在图形上，就相当于产生"模糊"效果，"中间点"失去细节。
显然，计算平均值时，取值范围越大，"模糊效果"越强烈。如下三幅图，分别表示原图，3X3和5X5的模糊效果图。
接下来的问题就是，既然每个点都要取周边像素的平均值，那么应该如何分配权重呢？
如果使用简单平均，显然不是很合理，因为图像都是连续的，越靠近的点关系越密切，越远离的点关系越疏远。因此，加权平均更合理，距离越近的点权重越大，距离越远的点权重越小。
2.2 正态分布的权重
正态分布显然是一种可取的权重分配模式。
在图形上，正态分布是一种钟形曲线，越接近中心，取值越大，越远离中心，取值越小。
计算平均值的时候，我们只需要将"中心点"作为原点，其他点按照其在正态曲线上的位置，分配权重，就可以得到一个加权平均值。
高斯函数：
正态分布的密度函数叫做"高斯函数"（Gaussian function）。它的一维形式是：
其中，μ是x的均值，σ是x的方差。因为计算平均值的时候，中心点就是原点，所以μ等于0。
上面的正态分布是一维的，图像都是二维的，所以我们需要二维的正态分布。
有了这个函数 ，就可以计算每个点的权重了。
权重矩阵：
假定中心点的坐标是（0,0），那么距离它最近的8个点的坐标如下：
更远的点以此类推。
为了计算权重矩阵，需要设定σ的值。假定σ=1.5（σ值越大图像越平滑/模糊），则模糊半径为1的权重矩阵如下：
这9个点的权重总和等于0.4787147，如果只计算这9个点的加权平均，还必须让它们的权重之和等于1，因此上面9个值还要分别除以0.4787147，得到最终的权重矩阵
3. 计算高斯模糊
有了权重矩阵，就可以计算高斯模糊的值了。假设现有9个像素点，灰度值（0-255）如下：
每个点乘以自己的权重值：
将这9个值加起来，就是中心点的高斯模糊的值。
对所有点重复这个过程，就得到了高斯模糊后的图像。如果原图是彩色图片，可以对RGB三个通道分别做高斯模糊。
参考文章：https://baike.baidu.com/item/高斯模糊/10885810?fr=aladdinhttps://www.jianshu.com/p/302a895c12dd图像处理系列笔记：
