文章目录
- 题目描述
- 方法一：蛮力法
- 方法二：快慢指针遍历法
- 引申：如果链表存在环，那么如何找到环的入口点？
- 算法性能分析
题目描述
单链表有环指的是单链表中某个结点的next域指向链表中在它之前的某一个结点，这样在链表的尾部形成了一个环形结构。如何判断单链表是否有环存在？
方法一：蛮力法
定义一个HashSet用来存放结点的引用，并将其初始化为空，从链表的头结点开始向后遍历，没遍历到一个结点就判断HashSet中是否有这个结点的引用。如果没有，说明这个结点是第一次访问，还没有形成环，那么将这个结点的引用添加到HashSet中去。如果在HashSet中找到了同样的结点，那么说明这个结点已经被访问过了，于是形成了环。这种方法时间复杂度为O(N)，空间复杂度为O(N).
方法二：快慢指针遍历法
定义两个指针fast(快)和slow(慢)，两者的初始值都指向链表头，指针slow每次前进一步，指针fast每次前进两步。两个指针同时向前移动，快指针每移动一次都要和慢指针比较，如果快指针等于慢指针，就证明这个链表是带环的单向链表，否则证明这个链表是不带环的循环链表。
引申：如果链表存在环，那么如何找到环的入口点？
当链表有环时，如果知道环的入口点，那么在需要遍历链表或释放链表所占的空间时方法将会非常简单，查找链表环入口的思路如下：
如果单链表有环，按照方法二的思路，当走得快的指针fast与走得慢的指针slow相遇时，slow指针肯定没有遍历完链表，而fast指针已经在环内循环了n圈（n>=1）。如果slow指针走了s步，则fast指针走了2s步（fast步数还等于s加上在环内多转的n圈），假设环长为r，则满足以下关系表达式：
2s = s + nr由此可得：s = nr
设整个链表长为L，入口环与相遇点距离为x，起点到环入口点的距离为a。则满足以下关系表达式：
a + x = nr
a + x = (n-1)r + r =(n-1)r + L - a
a = (n-1)r + (L - a - x)(L - a - x)为相遇点到环入口点的距离，从链表头到环入口点的距离=(n-1)环长+相遇点到环入口的长度，于是从链表头与相遇点分别设一个指针，每次各走一步，两个指针必定相遇，且相遇的第一点为环入口点。
class LNode {
/**
* 数据域
*/
int data;
/**
* 下一个结点的引用
*/
LNode next;
}public class Test6 {
public static LNode constructList(){
/**
* @Author: JavaRecord
* @Description:构造链表
* @Param []
* @Return linked.list1.LNode
* @Date 2020/8/11
* @Time 10:22
*/
int i = 1;
LNode head = new LNode();
head.next = null;
LNode tmp = null;
LNode cur = head;
//构造第一个链表
for(;i<8;i++){
tmp = new LNode();
tmp.data = i;
tmp.next = null;
cur.next = tmp;
cur = tmp;
}
cur.next = head.next.next.next;
return head;
}
public static LNode isLoop(LNode head){
/**
* @Author: JavaRecord
* @Description:判断单链表是否有环
* @Param [head]
* @Return linked.list1.LNode
* @Date 2020/8/11
* @Time 10:23
*/
if(head==null || head.next==null){
return null;
}
LNode slow = head.next;
LNode fast = head.next;
while(fast!=null&&fast.next!=null){
slow = slow.next;
fast = fast.next.next;
if(slow==fast){
return slow;
}
}
return null;
}
public static LNode findLoopNode(LNode head,LNode meetNode){
/**
* @Author: JavaRecord
* @Description:找出环的入口点
* @Param [head, meetNode]
* @Return linked.list1.LNode
* @Date 2020/8/11
* @Time 10:30
*/
LNode first = head.next;
LNode second = meetNode;
while(first!=second){
first = first.next;
second = second.next;
}
return first;
}
public static void main(String[] args){
//头结点
LNode head = constructList();
LNode meetNode = isLoop(head);
LNode loopNode = null;
if(meetNode!=null){
System.out.println("有环");
loopNode = findLoopNode(head,meetNode);
System.out.println("环的入口点为："+loopNode.data);
}else {
System.out.println("无环");
}
}
}程序运行结果：
有环
环的入口点为：3算法性能分析
对链表遍历一次，时间复杂度为O(N)。只需要几个指针变量来保存结点的地址信息，空间复杂度为O(1).
