一、题目描述
给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m - 1] 。请问 k[0]k[1]…*k[m - 1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
示例1
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例2
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
提示
2 <= n <= 1000
二、题目解析
可以发现，和剑指Offer 14-I 相比，这道题目多了个取模的操作。提示里面给出的n的范围是[ 2 , 1000] ，而14-I 中 n 的范围是 [ 2 , 58]，所以这里的取模操作是为了让答案落在合适的整型范围内。
这道题可以用贪心的思想来写。
将绳子尽可能的分成成长度为3的小段，会使乘积更大。
下面用数学归纳法来证明：
设绳子长度为x，最大乘积为res。
当 x = 2，res = 1 x 1
当 x = 3 , res = 2 x 1
当 x = 4 , res = 2 x 2
当 x = 5 , res = 3 x 2
当 x = 6 , res = 3x3
当 x = 7 , res = 3 x 4
当 x = 8 , res = 3 x 3 x 2
当 x = 9 , res = 3 x 3 x 3
当 x = 10 , res = 3 x 3 x 4假设 x = n时，可以拆分为[【若干个 3】和 【 1个p 】时乘积最大成立。p = 【 2 | 3 | 4 】。那么去掉p，也就是3的整数倍，全部拆分成为3时乘积最大。
当 x = n+1 时，将其拆分成为 【若干个3】和 【p + 1】，已知若干个3拆分已经是最大值了，那么只要找到 【p + 1】的最大拆分即可。p = 【 2 | 3 | 4 】，那么p + 1 的最大拆分一定是【3 | 4 | 5（2*3）】
所以，x = n + 1 成立。
综上可以发现，除了 x = 2 , 3 , 4 以外，剩下的绳长都是尽可能的分出长度为 3 的绳段，最后一段的绳长为2 / 3 / 4。
思路：
• 当n=2时，返回1
• 当n=3时，返回2
• 当n=4时，返回4
• 当n>4时，每次都是乘积res乘以3再取模，绳子长度n减去3，循环执行，直到n<=4
• 最后返回res乘以剩下的绳长n即可。三、参考代码
class Solution:
def cuttingRope(self, n: int) -> int:
# 绳子长度为2时，只能剪成1和1，乘积为1
if n == 2 :
return 1;
# 绳子长度为3时，只能剪成1和2，乘积为2
if n == 3 :
return 2
# 绳子长度为4时，只能剪成2和2，乘积为4
if n == 4:
return 4
res = 1
# 当绳子长度大于4时，每段绳子长度尽可能取3
# 乘积res每次乘以3再取模，绳子长度n每次减3
# 直到剩下的绳子长度为1,2,3这三种任意长度
while n > 4 :
res = res * 3 % 1000000007
n -= 3
return res * n % 1000000007
