- 卷积神经网络是什么，为什么用它
- 卷积层
- 权值共享
- 池化层
- max-pooling
- mean-pooling
- 总结
最近在学习卷积神经网络，今天花了一天终于大致搞懂了它的基本原理，在这里作一个总结，并推荐几篇我觉得讲得很好的文章。
卷积神经网络是什么，为什么用它
众所周知卷积神经网络（CNN）在处理图像问题上有很好的表现，传统的神经网络在输入时将图像（二维像素矩阵）展成一维向量，这样无疑会丢失图像中蕴涵的空间信息 。而CNN独特的结构很好地解决了这个问题。CNN有两个关键的东西，一个是卷积层一个是池化层。
卷积层
卷积层是CNN关键中的关键，它给予了CNN学习空间特征的能力。
首先我们把像素矩阵作为输入，如下图可以当成是一个28x28的灰度图片。
CNN中第一个隐藏层的神经元只与局部区域输入层的神经元相连。
所以我们需要一个filter，也叫卷积核，是一个像窗口一样的东西，它架在输入层上面。（filter一般是一个n * n的矩阵，对应 n * n个权值参数。n一般是奇数，原因是能使对称填充方便，并且奇数 filter有中心点，方便定位）
如下图使用了5x5的filter，隐藏层中的第一个神经元与相对应的25个输入层神经元对应。
接着我们移动这个窗口，下图中窗口向右移动了一个单位，即stride（步长）为1。我们可以设置不同的步长，步长越大，隐藏层的神经元数量就越少。
就这样不断的移动，直到窗口扫过整个输入层，我们就得到了一个隐藏层。这里的图片是28*28的，filter是5 * 5，stride是1，可以得到一个24 * 24(24=28-5+1)个神经元的隐藏层
权值共享
接下来介绍一个概念：权值共享
如下图是一个3*3大小的filter在进行特征提取，可以看到在每个位置进行特征提取的时候都是共享同一个filter。
再比如我们上面讨论的例子，虽然隐藏层有24 * 24个神经元，但是由于共享一个filter和偏移值，参数个数只有26（5 * 5+1）个。
每个神经元的值的计算公式如下
σ代表的是激活函数，如sigmoid，relu函数等，b就是偏移值，w就是5 * 5个共享权值矩阵，我们用矩阵a表示输入层的神经元，ax,y表示第x+1行第y+1列那个神经元(注意，这里的下标默认都是从0开始计的，a0,0表示第一行第一列那个神经元）所以通过矩阵w线性mapping后再加上偏移值就得到公式中括号里的式子，表示的是隐藏层中第j+1行k+1列那个神经元的输入。
公式可以化简成下面的形式，其中 * 是卷积操作，这就是卷积神经网络名字的由来。但是这个卷积操作和通常的卷积操作不太一样，主要是顺序不同，我们按照上面未化简公式的顺序来就行了。
由于权值共享，每一个filter只能学习到一个特征。显然，1个特征是远远不够的，于是我们要使用更多的filter。下图我们使用了3个filter。
不同filter之间的权值参数是不共享的，于是我们使用的filter个数决定了我们学习到的特征数量。filter的个数也叫深度，是我们在训练模型的时候要指定的一个参数，它没有固定的取值，一般按照经验选择合适的filter数量。
下图是用20个filter在MNIST数据集上学习特征，将20个filter的w矩阵画成灰度图的样子。
白色区域表示权值比较小，说明窗口的这部分对输入层的神经元不敏感，相反黑色部分表示权值比较大，说明窗口的这部分对输入层的神经元敏感。每张图片都有明显的黑白区域，这也能够说明CNN确实学到一些和空间结构相关的特征，而且不同filter学习到的特征是不相同的。这是因为每个filter的初始值并不相同，通过BP算法得到了不同的解。
池化层
池化层也是CNN的重要环节，它一般跟在卷积层的后面。作用主要是为了简化卷积层的输出，同时保持某种重要的性质。池化层只有两个参数，尺寸和步长，甚至可以只用一个，即让步长等于尺寸。
主要常用的有max-pooling和mean-pooling
max-pooling对应的是更显著的特征；mean-pooling对应的是更加平滑的特征
max-pooling
上图是尺寸为2x2，步长2的最大池化层，可以看出每个filter内只是简单的取4个数字的中最大值，使之进入下一层。经过池化层，神经元数量变成了原来的1/4
mean-pooling
平均池化层就是把上面的取最大值换成了求平均值，也很好理解
总结
以上就是CNN的主要原理，下图是一个最简单的CNN，有一个从左到右依次是输入层、卷积层、池化层、输入层，从池化层到输出层是全连接。我们可以构造更复杂的CNN，在输入层与输出层中间添加更多的卷积层和池化层。
本文主要讲了CNN前向传播的过程，作为自己学习的总结。如果有错请大家评论指出。下面的文章是我觉得讲的最详细的，也是最后帮我理解CNN的文章。
