一、确定性因素分解

1、确定性因素

     由确定性因素导致的非平稳通常会显示出明显的规律性,所有的序列波动都可以归纳为受到以下四大类因素的综合影响:

(1)长期趋势(trend)。序列呈现出明显的长期递增或递减的变化趋势。

(2)循环波动(circle)。序列呈现出从低到高再从高到低的反复循环波动。循环的周期可以变化,不一定是固定的。

(3)季节性变化(season)。序列呈现出和季节变化相关的稳定周期波动。

(4)随机波动(immediate)。除了长期趋势、循环波动、季节性变化之外,其他不能用确定性因素解释的序列波动,都属于随机波动。

    近年来,人们对确定性因素分解模型做了改进,如果观察时期不够长,人们将循环因素改为特殊交易日因素(day)。新的四大因素为:

趋势(T)、季节(S)、交易日(D)、随机波动(I)

   2、模型

      在进行确定性因素分析时,假设序列会受到这四个因素中的全部或者部分因素的影响,导致序列呈现出不同的波动特征。序列之间的相互作用可以采用下面两个常用的模型:

(1)加法模型: xt=Tt+Ct+St+Tt(2)乘法模型:xt=Tt×Ct×St×Tt

3、确定性因素分析的目的

(1)克服其他因素的干扰,单纯测度出某个确定性因素(比如季节、趋势、交易日)对序列的影响。

(2)根据序列呈现出的确定性特征选择适当的方法对序列进行综合预测。

二、趋势分析

非平稳序列因果检验python代码 非平稳序列包括_非平稳

1、趋势分析的目的

      有些时间序列具有非常明显的趋势,我们分析的目的就是要找到序列中的这种趋势,并利用这种趋势对序列的发展进行预测。

2、移动平均法

(1)基本思想:假定在一个比较短的时间间隔里,序列之间的差异主要是由随机波动造成的。根据这种假定,我们可以用一定时间间隔内的平均值作为某一期的估计值。

(2)移动平均的优点:

 

  • 简单中心移动平均能有效消除季节效应
  • 简单中心移动平均能有效提取低阶趋势
  • 简单中心移动平均能实现拟合方差最小
  • 简单移动平均能有效提取季节效应

(3)python实现:

3、指数平滑法

 在实际当中,大多数是近期对现在的影响较大,远期对现在的影响较小,所以在指数平滑法中各期权重随时间间隔的增大而减小

 

  • 简单指数平滑:

x^t(1)=x~t=αxt+(1−α)x~t−1x^t(1)=x~t=αxt+(1−α)x~t−1,指定x~0=x1x~0=x1,变化缓慢的序列,取较小的 α 值,反之取较大的 α 值。 
只能做1期预测

  • Holt两参数指数平滑

适用于含有线性趋势的序列 
思想:假定序列有较固定的趋势–每期都递增or递减 r ,那么第 t 期的 估计值就等于前一期的值加上固定的趋势变动值 r。但 r 不是固定的,是一个随机序列rtrt 。

  • Holt三参数指数平滑

适合序列既含有趋势又含有季节