java基础兔子繁殖问题 java兔子算法

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技术极客领袖 2024-01-12 12:58:12

文章标签 java基础兔子繁殖问题空间复杂度时间复杂度递归算法 文章分类 Java 后端开发

题目

分析

解答

方法一：递归算法

方法二：非递归，直接循环计算总数

方法三：直接利用数学公式法：f(n)={[(1+5^0.5)/2]^n - [(1-5^0.5)/2]^n}/(5^0.5)

方法四：矩阵的乘法

题目

兔子问题（四种方法）:已知一对兔子每一个月可以生一对小兔子，而一对兔子出生后.第三个月开始生小兔子,假如没有发生死亡，则每个月有多少兔子？

分析

采用数据的方法，首先列举出从1月到多月的兔子数量，观察数据，找规律。

月份	第1月	第2月	第3月	第4月	第5月	第6月	第7月	第8月
总数	2	2	4	6	10	16	26	42
对数	1	1	2	3	5	8	13	21

可以看出，从第3个月开始，每月的兔子总数和对数都是前两个月的总和。从兔子对数看就斐波那契数列。

解答

方法一：递归算法

可以先计算每月的对数，然后乘以2获取总数。

实例方法，传入月份，计算对数，然后乘以2：

/**
     * 计算兔子对数
     *
     * @param month 月份
     * @return 兔子对数
     */
    private int countRabbitsPairNum(int month) {
        if (month < 3) {
            return 1;
        }
        return countRabbitsPairNum(month - 1) + countRabbitsPairNum(month - 2);
    }

也可以直接对总数进行计算，不必再乘以2：

/**
     * 计算兔子数量
     *
     * @param month 月份
     * @return 兔子数量
     */
    private int countRabbitsNum(int month) {
        if (month < 3) {
            return 2;
        }
        return countRabbitsNum(month - 1) + countRabbitsNum(month - 2);
    }

递归算法是常规解法，也相对容易理解。

时间复杂度为O(2^n)；递归调用的深度为n,空间复杂度为O(n)。

方法二：非递归，直接循环计算总数

首先，三月份之前，数量都是2；大于3个月的，循环计算，3个变量，一个当前总数，一个上个月的总数，一个临时变量用于数据交换，循环相加的次数等于月份减去2（这里不列举对数和总数的计算区别了，算法基本一致）。

/**
     * 计算兔子数量
     *
     * @param month 月份
     * @return 兔子数量
     */
    private int countRabbitsNum2(int month) {
        if (month < 3) {
            return 2;
        }

        // 初始值，第1个月2只，之前是0的
        int lastMonthSum = 2;
        int sum = 2;
        // 数据计算临时值
        int tmp;

        for (int i = 0; i < month-2; i++) {
            tmp = sum;
            sum = sum + lastMonthSum;
            lastMonthSum = tmp;
        }

        return sum;
    }

时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

上面两个是常规的可以想到的简单算法，网上搜到还有2算法，但是比较复杂，不实用，这里不详细写。