深度学习单层感知机单层感知机模型包括

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梦想启航吧 2024-01-30 10:42:48

文章标签 深度学习单层感知机算法学习机器学习感知机 文章分类 深度学习人工智能

一、什么是感知机？

二、单层感知机模型

三、感知机的学习策略

四、感知机的学习算法

一、什么是感知机？

1958年，美国心理学家Frank Rosenblatt提出一种具有单层计算单元的神经网络，称为感知机(Perceptron)。感知机模拟人的视觉接受环境的信息，并利用神经元之间的连接进行信息传递。在感知机的研究中首次提出自组织、自学习的思想，而且对所能解决的问题存在着收敛算法，即在数学上能严格证明有效，因而对神经网络的研究起了重要的推动作用。

由于单层感知机的结构和功能都非常的简单，以至于目前在解决实际问题时很少被采用，但是由于它在神经网络研究中具有重要的意义，是研究其他深度网络的基础，所以理解单层感知机的原理是必要的。

二、单层感知机模型

单个人工神经元模型（M-P模型）：

深度学习单层感知机单层感知机模型包括_感知机

多输出节点的单层感知机：

深度学习单层感知机单层感知机模型包括_机器学习_02

单层感知机只有一层处理单元，结构如上图所示。

深度学习单层感知机单层感知机模型包括_学习_03

W_i_j = \begin{matrix} w_1_1 & w_1_2 & \cdots & w_1_n \\ w_2_1 & w_2_2 & \cdots & w_2_n \\ \vdots &\vdots &\vdots &\vdots \\ w_m_1 & w_m_2 & \cdots & w_m_n \end{}

深度学习单层感知机单层感知机模型包括_感知机_04

深度学习单层感知机单层感知机模型包括_机器学习_05

深度学习单层感知机单层感知机模型包括_深度学习单层感知机_06

三、感知机的学习策略

深度学习单层感知机单层感知机模型包括_感知机_07

\frac{\mid w_i_1x_1+w_i_2x_2+\cdots+w_i_nx_n-b_i \mid}{\sqrt{w_i_1^2+w_i_1^2+\cdots+w_i_n^2}}=\frac{1}{\mid\mid W^{T}_i \mid\mid}\mid W^{T}_iX-b_i \mid

深度学习单层感知机单层感知机模型包括_机器学习_08

四、感知机的学习算法

深度学习单层感知机单层感知机模型包括_机器学习_09

深度学习单层感知机单层感知机模型包括_机器学习_10

例题代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

train = [((3,3),1),((4,3),1),((1,1),-1)]
feature = []
label = []
xpoints=[]
ypoints=[]

for data in train:
    feature.append(data[0])
    label.append(data[1])   #提取特征和标签数据
    xpoints.append(data[0][0])
    ypoints.append(data[0][1])  #提取x，y坐标用于后面的画图

feature = np.array(feature)
label = np.array(label) #将特征和标签数据转化为numpy数组

w = np.array([0,0])
b=0
eta = 1 #初始化w，b，eta学习率设为1

flag = True #设置标记用于结束迭代
num = 0 #记录迭代次数
while flag:
    count = len(feature)  
    for i in range(len(feature)):
        if -label[i]*( np.dot(w,feature[i].T) + b) >= 0:  #如果数据被误分类
            w = w + eta*label[i]*feature[i].T
            b = b + eta*label[i]    
            num = num + 1
            print("第{}次迭代:w={},b={}".format(num,w,b))   #迭代并输出迭代后的w和b
        else:
            count = count - 1   #conut循环减1，减到0时表示所有数据都分类成功
        
        if count == 0:
            flag = False   #如果所有数据都分类成功。停止循环迭代
print("共迭代{}次，最终迭代结果:w={},b={}".format(num,w,b)) #输出最终结果

x = np.linspace(-5,+5,50)
y = -(w[0]*x + b)/w[1]
plt.plot(x,y)
plt.plot(xpoints,ypoints,'o',)
plt.show()  #画出示意图

输出结果：