数值模拟方法
科学研究与解决工程问题的基础在于物理实验与实物观测，
例如对金属材料的
凝固过程
进行物理实验、对天体运行进行观测。现代科学研究方法的核心是通
过实验或观测建立研究
对象的数学模型，基于数学模型进行研究与分析。这种
研究方法可以追溯到伽利略的工作，
成熟于牛顿的三大定律与微积分。
采用实物
模型进行物理实验的研究周期
长、投入大，有时甚至无法在实物上进行，如天
体物理的研究。在数学模型上进行的数值模拟研究具有研究周
期短、安全、投
入少，已经成为不可或缺的工具。
数值模拟方法的应用对象分为三个层次
1)
宏观层次：常见的工程建筑、制造设备、零件等
;
2)
界观层次：
材料的微观组织与性能，
如金属材料的晶粒度影响其屈服强度
;
3)
微观层次：基本物理现象与机理，如金属材料凝固时的结晶与晶粒生长
过程。宏观与界观层次的数值模拟方法包括：
1)
有限差分方法
(Finite Difference Method, FDM)
：微分方程的直接离散
方法
;
2)
有限元单法
(Finite
Element
Method,
FEM)
：用有限尺度的单元的集合来
代替连续体，
分为
Lagrange
方法，
Euler
方法，
ALE
方法
;
3)
边界单元方法
(Boundary Element Method, BEM)
：一种半解析方法
;
4)
有限体积方法
(Finite Volume Method, FVM)
：把空间划分成有限尺度的
体积单元，连
续体通过这些在空间上固定的体积单元，单元的空间位置不变
;
5)
无网格方法
(Meshless Method)
：只布置结点，不需要划分单元网格，有
权函数。
微观层次的数值模拟方法包括：
1)
第一原理法
(First
Principle
Simulation)
：量子力学方法，直接计算原
子的电子结构
;
2)
元胞自动机方法
(Cellular Automata)
：把空间用元胞演化、元胞的局部
相互作用来描述复杂的、全局的系统。
3)
蒙特卡洛方法
(Monte Carlo Method )
：把颗粒运动定义为随机过程，用
势能的变化来
判断颗粒运动能否被接受。
4)
分子动力学方法
(Molecular Dynamics)
，分为经典方法、嵌入原子模型
(Embedded Atom
