matlab 线性趋势回归法

这篇博客存在的意义：对速度-应力的关系进行拟合验证

     在应力诱导各向异性模型中，由Eberhart-Phillips1989,zimmerman1991提出的经验公式在实际使用的过程通常被验证是有效的。

     在实际使用时我们通常会由速度与差应力的散点关系进行拟合，得到系数A、K、B、D。这样的一种非线性的关系在2003年由Shapiro提出了一种双孔概念模型进行了解释，并表示出了这些系数是有实际的物理意义。

    在我们的认知上，岩石的速度的应力依赖性是由于孔隙的存在（如图，来自Marina Pervukhina，2010发表于GJI），这些孔隙具有一系列的纵横比，而速度随应力变化的表达式中其中的指数项变化被认为是软孔（纵横比很小，小于0.01）导致，而线性变化项由硬孔（几乎等距，总很比相对较大，不过一定小于1）变化引起，且硬孔和软控的变化是互相独立的，那么整个岩石的变化就可以表示成硬控加软控的变化之和。

Marina Pervukhina在2010年做了一个实验去很好的验证了这种应力诱导各向异性模型的正确性，我对其实验室数据进行了拟合。

其中出现了一些线性回归的评价方法：SSE(和方差，误差平方和) 、RMSE(均方根，标准差)、R-square(确定系数)

（1）SSE(和方差，误差平方和) ：拟合数据和原始数据对应点的误差的平方和

显然，这个值越小越好，越接近0；

（2）RMSE(均方根，标准差)：

（3）R-square(确定系数)：

“确定系数”是通过数据的变化来表征一个拟合的好坏；正常取值范围为[0 1]，越接近1，表明方程的变量对y的解释能力越强，这个模型对数据拟合的也较好。

以下是利用matlab进行拟合的实际例子：

clc;close all;clear all;
Vp_Pressure=load('Vp_Pressure.txt');
scatter(Vp_Pressure(:,1),Vp_Pressure(:,2));
p=polyfit(Vp_Pressure(:,1),Vp_Pressure(:,2),2);
m2=polyval(p,Vp_Pressure(:,1));
hold on
plot(Vp_Pressure(:,1),m2,'--')

这是一个使用二次多项式拟合实验数据的简单例子