R代码 幂函数回归 r语言幂函数

留存率预测（利用T值调整）

本文为《R语言游戏数据分析与挖掘》学习笔记，仅作分享。

由于由幂函数拟合得到的留存率曲线过于平滑，而现实数据往往会出现锯齿状，由幂函数预测得到的数据在后期会出现预测误差较大等情况，且后期预测值大于实际值。如图所示：

故可类比回归分析加权重系数的方法，添加T值对预测值进行调整。

由经验可知：T值分布如下：

故可借鉴上文方法，进行预测，再将预测值乘以对应的T值，便可得到调整后的预测值。

①先利用上文方法对两类游戏进行留存率预测：
程序如下：

actual <- read.csv("C:/Mathmodel/Ryuyan/GameR/实际留存数据.csv")
# 对类型1的游戏进行留存率预测
type1 <- actual[1:7,2]
day <- seq(1:7)
fit1 <- nls(type1~a*day^b,start = list(a=1,b=1))
fit1
predicted1 <- round(predict(fit1,data.frame(day=seq(1,365))),3)
# 对类型2的游戏进行留存率预测
type2 <- actual[1:7,3]
day <- seq(1:7)
fit2 <- nls(type2~a*day^b,start = list(a=1,b=1))
fit2
predicted2 <- round(predict(fit2,data.frame(day=seq(1,365))),3)
# 将预测值与原始值合并在一起
result <- data.frame(actual,predicted1,predicted2)
head(result)

结果如下：

#类型A
> fit1
Nonlinear regression model
  model: type1 ~ a * day^b
   data: parent.frame()
      a       b 
 0.3819 -0.5085 
 residual sum-of-squares: 2.76e-05

Number of iterations to convergence: 7 
Achieved convergence tolerance: 9.236e-08

#类型B
> fit2
Nonlinear regression model
  model: type2 ~ a * day^b
   data: parent.frame()
      a       b 
 0.3132 -0.6577 
 residual sum-of-squares: 5.67e-06

Number of iterations to convergence: 6 
Achieved convergence tolerance: 8.196e-07

#预测结果概况：
> head(result)
  day Type1 Type2 predicted1 predicted2
1   1 0.383 0.313      0.382      0.313
2   2 0.268 0.200      0.268      0.199
3   3 0.216 0.151      0.218      0.152
4   4 0.187 0.125      0.189      0.126
5   5 0.167 0.108      0.168      0.109
6   6 0.156 0.097      0.154      0.096

②再导入T值数据：

# 导入T值
tvalue <- read.csv("C:/Mathmodel/Ryuyan/GameR/data/第8章/T值.csv")
# 对type1类型的游戏计算调整预测值
result$adjust.predicted1 <- tvalue$T1*result$predicted1
# 对type2类型的游戏计算调整预测值
result$adjust.predicted2 <- tvalue$T2*result$predicted2
# 查看数据前六行
head(result)

结果如下：即可得到调整后的预测值

> head(result)
  day Type1 Type2 predicted1 predicted2 adjust.predicted1 adjust.predicted2
1   1 0.383 0.313      0.382      0.313             0.382             0.313
2   2 0.268 0.200      0.268      0.199             0.268             0.199
3   3 0.216 0.151      0.218      0.152             0.218             0.152
4   4 0.187 0.125      0.189      0.126             0.189             0.126
5   5 0.167 0.108      0.168      0.109             0.168             0.109
6   6 0.156 0.097      0.154      0.096             0.154             0.096

③再分别绘制对应的预测对比图，以观察两者差异：
类型1:

# 绘制实际留存率曲线
plot(Type1~day,data=result,col="slateblue2",main="类型1的留存率曲线",
     type="l",xaxt="n",lty=1,lwd=2)
# 绘制留存率预测曲线
lines(predicted1~day,dat=result,col="violetred3",type="l",lty=2,lwd=2)
# 绘制留存率调整预测曲线
lines(adjust.predicted1~day,data=result,col="yellowgreen",type="l",lty=3,lwd=2)
#  增加图例
legend("top",legend=colnames(result)[c(2,4,6)],lty = 1:3,ncol=3,
       col=c("slateblue2","violetred3","yellowgreen"),bty = "n")

类型2：

# 绘制type2的预测曲线
# 绘制实际留存率曲线
plot(Type2~day,data=result,col="slateblue2",main="类型2的留存率曲线",
     type="l",xaxt="n",lty=1,lwd=2)
# 绘制留存率预测曲线
lines(predicted2~day,dat=result,col="violetred3",type="l",lty=2,lwd=2)
# 绘制留存率调整预测曲线
lines(adjust.predicted2~day,data=result,col="yellowgreen",type="l",lty=3,lwd=2)
#  增加图例
legend("top",legend=colnames(result)[c(3,5,7)],lty = 1:3,ncol = 3,
       col=c("slateblue2","violetred3","yellowgreen"),bty = "n")

可发现，预测曲线和实际曲线十分相接近。

红色指的是：未调整的预测曲线，偏高。

蓝色代表真实留存率，灰色是调整后预测留存率，两者几乎重合。