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频率域基础请参考“图像处理之频率域数学基础”。

通过傅里叶变换,可以把图像从空间域转换到频率域。图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标,是灰度在平面空间上的梯度。频率直接关系到图像空间灰度的变化率,低频对应于图像中变化缓慢的灰度,高频对应于图像中变化较快的灰度。一种解释是,频率对应的是傅里叶变换中的频率,频率越高,意味着正弦波变化得越快。

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为了得到滤波后的图像g(x,y),我们要确定滤波公式等号的右边部分。这里的方法是,在空间域对把图像f(x,y)0填充为P*Q大小,通过DFT得到F(u,v);然后,在频率域创建尺寸和填充过的图像一样的滤波器H(u,v)。

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例:由空间模板得到频率域滤波器

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上图是一个Sobel滤波器模板h(x,y),它是奇对称的,假如要处理的是一个600*600像素的图像f(x,y)。因为滤波器是3*3,所以我们将f和h填充为602*602像素。为保持Sobel模板的对称性,我们将它放到填充后的602*602图像的中心处得到,仍然保持奇对称,根据DFT的性质,可知H(u,v)将完全是虚函数。

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滤波效果如下:

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