java提取离散点边缘点集合

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码海舵手 2024-12-25 20:42:57

文章标签 java提取离散点边缘点集合算法 G1 最小割点集 文章分类 Java 后端开发

算法 {點割集,邊割集}

@LOC: 1;

點割集

定義

令图G的点集为S, 对S进行集合的拆分 得到{Si} (Si的並集 = S 且Si 交集 Sj = empty), 令Gi為Si的導出子圖, 則{Gi}為圖G的一個點割集;
. 比如5個點的完全圖, 那麼{1-2, 3-4, 5}是他的一個割集, 也可以不考慮邊(因爲是導出子圖) 即{ {1,2}, {3,4}, {5}}是一個割集;

無向圖的邊割集

定義

無向圖G的兩個點P0,P1, 對於某些邊的集合{ei}, 如果刪除這些邊之後 P0,P1不是連通的, 則稱: 邊集{ei}是點P0,P1的一個邊割集;
. 比如a-b-c, {a,c}點的邊割集有: { {a-b}, {b-c}, {a-b,b-c} }; (邊割集不唯一);

性質

不存在最小邊割集, 比如a-b-c, 對於a,c的邊割集 a-b, b-c 他倆不是包含關係;

@DELI;

刪除邊割集后, S,T一定不連通, 但注意他倆可能最開始本來就不連通…

@DELI;

@MARK: @LOC_0;
無向圖G0, 其對應的有向圖G1(一條無向邊對應2條有向邊 a-b, a<->b);
#性質0#: G1的邊割集可以對應到 G0無向圖的邊歌集;
. 比如G0: a-b-c; G1: a<->b<->c, G1的a->c的邊割集a<->b->c 對應 G0的a,c的邊割集a-b-c;
即 G1有向圖的邊割集裏的一個邊x->y 把他轉換為無向圖中的x-y無向邊, 這樣 G1裏的任一邊割集都可以對應到 G0裏的一個邊割集;
#性質1#: G1的最小割等於 G0的最小割;
. 因爲性質0, 他倆是相互對應的;

@DELI;

算法

最大流求最小割的值

@LINK: ;

有向圖的邊割集

定義

有向圖G的兩個點P0,P1, 對於某些邊的集合{ei}, 如果刪除這些邊之後 P0不可達P1, 則稱: 邊集{ei}是點P0->P1的一個邊割集;
. 比如a->b->c, a->c點的邊割集有: { {a->b}, {b->c}, {a->b,b->c} }; (邊割集不唯一);

性質

#有向圖的邊割集可以對應到無向圖中的邊割集#;
@LINK: @LOC_0;

筆記

#割Cut, 割集CutSet#
圖G 拆分partition為2個子集 {G1, G2}, 則{G1,G2}為圖G的一個割; (即圖的拆分如果子集個數為2 則稱之為割他是圖的拆分的一個特例);
所有形如a-b ( $java提取离散点边缘点集合_点集$ )的邊的集合稱之為這個割的割集;
. 比如對於一個4個點的完全圖G, 則{1-2, 3-4}是G的一個割Cut, 該割Cut的割集為{(1-3) (1-4) (2-3) (2-4)};