混沌映射与动态学习的自适应樽海鞘群算法-附代码

混沌映射与动态学习的自适应樽海鞘群算法

文章目录

• 混沌映射与动态学习的自适应樽海鞘群算法

• 1.樽海鞘群算法
• 2.改进樽海鞘群算法

• 2.1 基于改进 Tent 映射的种群初始化
• 2.2 基于 Logistic映射的领导者更新
• 2.3 基于动态学习的追随者更新
• 2.4 种群自适应划分机制

• 3.实验结果
• 4.参考文献
• 5.Matlab代码
• 6.python代码

摘要：针对传统樽海鞘群算法寻优精度低、易于陷入局部最优的问题,提出基于混沌映射与动态学习的自适应樽海鞘群算法。引入改进混沌Tent映射实现种群初始化,确保更加均匀的搜索空间;设计基于Logistic映射的领导者更新机制,有效增强种群多样性;利用基于动态学习的追随者更新机制,使算法跳出局部最优,提升全局搜索能力;设计领导者/追随者规模的自适应调整机制,有效均衡种群的局部开发和全局勘探能力。

1.樽海鞘群算法

2.改进樽海鞘群算法

2.1 基于改进 Tent 映射的种群初始化

初始种群直接影响群体智能算法的收敛速度和寻优精度。传统的SSA的种群初始化主要以随机方式生成。而随机化初始化种群无法确保种群在搜索空间中的均匀分布。混沌序列呈现规律性、随机性和遍历性等特点。比较完全随机化，融合混沌序列的樽海鞘群初始种群具有更好的多样性。混沌序列的主要思想是通过在区间[0,1]间的映射关系产生混沌序列，并将其转换至种群的搜索空间中。混沌序列的生成方式有多种，以 Tent映射生成序列均匀性更好。但 Tent映射生成的混沌序列存在小周期和不确定周期点的不足。综合考虑以上问题, 结合完全随机化特点, 将传统 Tent 混池映射中添加随机变量 $r / N$, 得到 Tent 映射为
$y_{i, j+1}=\left\{\begin{array}{l} \mu \times y_{i, j}+r / N, y_{i, j}<0.5 \\ \mu \times\left(1-y_{i, j}\right)+r / N, y_{i, j} \geqslant 0.5 \end{array}\right. \tag{6}$
式中: $i$ 表示种群规模, $i=1,2, \cdots, N, j$ 表示混池序号, $j=1,2, \cdots, d, r$ 表示 $[0,1]$ 间的随机数, $\mu$ 表示混池参 数, $\mu \in[0,2], \mu$ 值越大, 混池性能越优, 式（6）即为一 种混池系统。对式 (6) 取相应初始值后, 即可得到 $d$ 个混 池序列 $d_{i, j}$ 。然后对混池序列进行逆映射, 即可生成种群个 体的位置变量 $x_{i, j}$, 表示为
$x_{i, j}=l b_{j}+y_{i, j} \times\left(u b_{j}-l b_{j}\right) \tag{7}$
式中: $\left[l b_{j}, u b_{j}\right]$ 表示个体位置 $x_{i, j}$

2.2 基于 Logistic映射的领导者更新

$\mathrm{SSA}$ 中, 领导者以食物源为目标进行全局搜索。然而, 以食物源为牵引的领导者更新可以加速算法收敛, 但其全 局勘探不够充分, 遍历性不足, 且受初始种群影响较大, 易于陷入局部最优。由式（2）可知, 领导者更新主要受收 敛因子 $c_{1}$ 和缩放因子 $c_{2}$ 的影响, $c_{1}$ 随迭代数变化, 而 $c_{2}$ 是均匀分布的随机量, 决定算法全局勘探范围。然而, 完 全随机搜索存在斍目性, 会导致全局勘探阶段中的领导者 位置准确性较低。本文引入混池 Losgitic 映射提升领导者 搜索的有效性，在每一次迭代中生成伪随机分布状态值, 扩展 SSA搜索过程的随机性以及遍历性, 实现比完全均匀 分布更为合理的搜索过程。如前文所述, 混池是一种非线性的动态随机非重复决 策系统, 表征对初始条件的敏感性, 是一种无限非稳定的 周期运动。由于混池的可遍历性及非重复性, 它可以更有 效实现比随机搜索 (由随机值 $c_{2}$ 决定) 更为广泛的搜索过 程。将混池系统融入 $\mathrm{SSA}$ 的领导者位置更新中可以增强算 法的搜索能力, 更好预防陷入局部最优解。算法利用 Logistic 混池映射生成混沈序列, 形式化为
$C h(t+1)=\beta \times C h(t) \times(1-C h(t)) \tag{8}$
其中, $C h$ 即为生成的 $[0,1]$ 间的混池值, 迭代初始时的 混池初值 $C h_{0}$ 在每次独立运行过程中随机生成, 但不可取 值为 $0 、 0.25 、 0.5 、 0.75$ 和 1 , 这是由 Logistic 混池映射 的非周期性决定的。 $\beta$ 取值为 4 , 在朱代趋向无穷时, 用于 控制混池值的行为。对于可变的 $\beta$ 取值的 Logistic 映射行为 如图 1 所示。对于较小的 $\beta$ 取值, 即 $\beta<3$, 混池值 $C h$ 始终 收敛在单一量上。当 $\beta=3$ 时, 混沈值 $C h$ 开始在两个取值 间振荡, 这一特征行为改变称为分吱点。对于 $\beta>3$ 时, $C h$ 进一步出现分歧, 并导致最终的混池行为。
基于 Logistic 映射的领导者位置更新方式如下
$x_{1, j}=\left\{\begin{array}{l} F_{j}+c_{1} \times\left[\left(u b_{j}-l b_{j}\right) \times C h+l b_{j}\right], c_{3} \geqslant 0.5 \\ F_{j}-c_{1} \times\left[\left(u b_{j}-l b_{j}\right) \times C h+l b_{j}\right], c_{3}<0.5 \end{array}\right.\tag{9}$

2.3 基于动态学习的追随者更新

SSA 中, 追随者完成局部开发过程。由式（5）可知, $\mathrm{SSA}$ 的追随者位置更新不受任意随机参数的影响, 完全取 决于樽海萷个体的前次迭代位置和紧邻的前一个体位置的 影响, 与领导者位置不发生直接作用。这种首尾相连机制 可以使算法进行充分的局部开发过程。若领导者末陷入局 部最优, 可以寻得全局最优, 追随者顺势可以在最优解区 域进一步做精细搜索, 可以避免全局最优区域内的小范围 局部最优解, 寻优精度更极致。然而, 当领导者陷入局部 最优时, 追随者在局部最优区域的精细搜索会导致搜索无 法跳出局部最优, 寻优精度和整体稳定性都会受影响。为 了增强领导者精英个体对于追随者的影响, 引入动态学习 机制的追随者更新机制。具体方法是：首先, 比较前次迭 代中个体位置 $x_{i, j}$ 和相邻个体位置 $x_{i-1, j}$ 的适应度, 在适应 度较大的位置上（即离最优值距离较远的位置）引入惯性 权重 $w$, 降低适应度较差个体位置的影响权重, 而增加适 应度较优的个体位置的影响权重。基于动态学习自适应惯 性权重的追随者位置更新方式为
$x_{i, j}=\left\{\begin{array}{l} \frac{1}{2}\left(w \times x_{i, j}+x_{i-1, j}\right), f\left(x_{i, j}\right) \geqslant f\left(x_{i-1, j}\right) \\ \frac{1}{2}\left(x_{i, j}+w \times x_{i-1, j}\right), f\left(x_{i, j}\right)<f\left(x_{i-1, j}\right) \end{array}\right. \tag{10}$
式中: $w$ 表示学习权重, 随迭代次数发生改变, 定义为
$w=\left(T_{\max }-t\right) / T_{\max }\tag{11}$

2.4 种群自适应划分机制

$\mathrm{SSA}$ 中, 若樽海䩴种群规模为 $N$, 领导者是樽海鞘种 群中链首位置的个体, 数量为 1 , 剩余个体均为追随者个 体, 故数量为 $N-1$ 。极少的领导者导致算法迭代早期进行 全局勘探的领导者数量极度不足, 追随者数量讨高, 全局 勘探不充分, 局部开发过于精细, 易于陷入局部最优; 而 在迭代晩期则正好相反, 局部开发过程缺乏, 寻优精度过 低。为了解决这一问题, 引入种群自适应划分机制, 利用正切三解函数的非线性控制方法, 将樽海䩗种群中领导者 和追随者数量做自适应调整, 使领导的规模随迭代次数自 适应递减趋势, 追随者数量相应随迭代次数自适应递增, 使 SSA在迭代早期侧重于多领导者的全局勘探, 提升收敛 速度, 而晩期侧重于多追随者的局部开发, 提升守优精度。 具体数量计算如下:

种群中领导者数量为 $N \times P$, 追随者数量为 $(1-P) \times N$, $P$ 表示比例因子, 定义为

$P=P_{i n i}-\left(P_{i n i}-P_{f \text { final }}\right) \times \tan \left(\frac{1}{\xi} \times \frac{t}{T_{\max }} \pi\right)\tag{12}$

式中: $P_{i m i}$ 表示比例初值, $P_{f \text { final }}$ 表示比例终值, $\xi$ 表示调节 系数, $\xi>0$ 。可知, 比例因子 $P$ 随着迭代数呈非线性改变, 可以动态变更种群中领导者和追随者的配比, 从而均衡算 法的局部开发和全局勘探能力。

3.实验结果

4.参考文献

[1]卓然,王未卿.混沌映射与动态学习的自适应樽海鞘群算法[J].计算机工程与设计,2021,42(07):1963-1972.

5.Matlab代码

6.python代码