leet code 907. 子数组的最小值之和

907. 子数组的最小值之和

题目描述

给定一个整数数组 $arr$
找到 min(b) 的总和
其中 b 的范围为 arr 的每个（连续）子数组。
由于答案可能很大，因此 返回答案模 $10^9+7$

示例 1：

输入：arr = [3,1,2,4] 输出：17解释：
子数组为 [3]，[1]，[2]，[4]，[3,1]，[1,2]，[2,4]，[3,1,2]，[1,2,4]，[3,1,2,4]
最小值为 3，1，2，4，1，1，2，1，1，1和为 17

示例 2：

输入：arr = [11,81,94,43,3] 输出：444

提示：
$1\leq arr.length \leq 3*10^4$
$1\leq arr[i]\leq 3*10^4$

题目解析

• 直观地，遍历拿到每一个子数组的最小值然后相加得到最终结果
• 很显然这样时间复杂度太高了
• 由于只需要求每一个连续子数组的最小值，每一个元素值考虑和其后面的元素相比较即可

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1. 以数组 arr = [3, 1, 2, 4] 为例，有四个元素
2. 以元素3为中心的话，选取子数组，保证元素3最小，则一共有一种方案 ，即{3}

1. 因为元素3最小的子数组有且仅有{3}

3. 以元素1为最小值的子数组的最长连续子数组是 {3, 1, 2, 4}

1. 所有的子数组，元素1都是最小值
2. 和 = 子数组个数 * 1
3. 那么问题变成了如何计算子数组个数
4. 所有的子数组有 {3,1},{3,1,2},{3,1,2,4},{1},{1,2},{1,2,4} 一共有 6 个
5. 可以得到左右边界以及当前元素的下标
6. 因此有：子数组个数 = （当前元素下标 - 左边界下标 + 1）* （右边界下标 - 当前元素下标 + 1）

4. 记当前元素下标为

1. 以$nums[i]$为最小值的左边界下标为$left_i$
2. 以$nums[i]$为最小值的右边界下标为$right_i$
3. $sum = nums[i]*(i - left_i + 1)*(right_i - i + 1)$

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class Solution {
    public int sumSubarrayMins(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        // 创建一个数组  代表以当前元素为最小元素的左边界范围
        int[] left = new int[n];
        // 右边界数组
        int[] right = new int[n];
        // 创建一个栈辅助找到最小值
        Deque<Integer> stack = new LinkedList<>();
        for(int i = 0;i < n;i++) {
            // 这里用大于 等于 判断：表示左边界去包含相等元素
            while(!stack.isEmpty() && arr[stack.peek()] >= arr[i]) {
                stack.pop();
            }
            // 计算左边界的长度范围
            left[i] = i - (stack.isEmpty()?-1:stack.peek());
            stack.push(i);
        }
        stack.clear();
        for(int i = n - 1;i >= 0;i--) {
            // 右边界不包含 相等元素
            while(!stack.isEmpty() && arr[stack.peek()] > arr[i]) {
                stack.pop();
            }
            // 计算右边界范围
            right[i] = (stack.isEmpty()?n:stack.peek()) - i;
            stack.push(i);
        }

        long ans = 0;
        int mod = 1000000007;
        // 计算最终结果.
        for(int i = 0;i < n;i++) {
            ans = (ans + (long)left[i] * right[i] * arr[i]) % mod;
        }
        return (int) ans;
    }
}