麦森数

[NOIP2003 普及组] 麦森数

题目描述

形如 $2^{P}-1$ 的素数称为麦森数，这时 $P$ 一定也是个素数。但反过来不一定，即如果 $P$ 是个素数，$2^{P}-1$ 不一定也是素数。到 1998 年底，人们已找到了 37 个麦森数。最大的一个是 $P=3021377$，它有 909526 位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。

任务：输入 $P(1000<P<3100000)$，计算 $2^{P}-1$ 的位数和最后 $500$ 位数字（用十进制高精度数表示）

输入格式

文件中只包含一个整数 $P(1000<P<3100000)$

输出格式

第一行：十进制高精度数 $2^{P}-1$ 的位数。

第 $2\sim 11$ 行：十进制高精度数 $2^{P}-1$ 的最后 $500$ 位数字。（每行输出 $50$ 位，共输出 $10$ 行，不足 $500$ 位时高位补 $0$）

不必验证 $2^{P}-1$ 与 $P$ 是否为素数。

样例 #1

样例输入 #1

1279

样例输出 #1

386
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000104079321946643990819252403273640855
38615262247266704805319112350403608059673360298012
23944173232418484242161395428100779138356624832346
49081399066056773207629241295093892203457731833496
61583550472959420547689811211693677147548478866962
50138443826029173234888531116082853841658502825560
46662248318909188018470682222031405210266984354887
32958028878050869736186900714720710555703168729087

提示

【题目来源】

NOIP 2003 普及组第四题

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[510];

int main()
{
    int P; cin>>P;
    
    cout<<ceil(P*log10(2))<<endl; // 第一问
    
    a[500]=1;
    for(int T=1;T<=P;T++)
    {
        for(int i=500;i>=1;i--)
        {
            a[i]*=2;              // 每一位都乘上2
        }
        for(int i=500;i>=1;i--)
        {
            a[i-1]+=a[i]/10;
            a[i]%=10;             // 处理进位
        }
    }
    a[500]--;
    
    for(int i=1;i<=500;i++)
    {
        cout<<a[i];
        if(i%50==0) cout<<endl;
    }
    
    return 0;
}