题目背景

1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：任何一个大于9的奇数都可以表示成3个质数之和。质数是指除了1和本身之外没有其他约数的数，如2和11都是质数，而6不是质数，因为6除了约数1和6之外还有约数2和3。需要特别说明的是1不是质数。

这就是哥德巴赫猜想。欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。

从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。

题目描述

现在请你编一个程序验证哥德巴赫猜想。

先给出一个奇数n，要求输出3个质数，这3个质数之和等于输入的奇数。

输入输出格式

输入格式：

 

仅有一行，包含一个正奇数n，其中9<n<20000

 

输出格式：

 

仅有一行，输出3个质数，这3个质数之和等于输入的奇数。相邻两个质数之间用一个空格隔开，最后一个质数后面没有空格。如果表示方法不唯一，请输出第一个质数最小的方案，如果第一个质数最小的方案不唯一，请输出第一个质数最小的同时，第二个质数最小的方案。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制


2009


输出样例#1： 复制


3 3 2003


唉式筛:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <set>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#define Swap(a,b)  a ^= b ^= a ^= b
#define cl(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std ;
typedef long long LL;
const int N = 1e7+10 ;
LL gcd(LL a,LL b){return b?gcd(b,a%b):a;}
LL lcm(LL a,LL b){return a/gcd(a,b)*b;}
const int MAX = 2000;
const int inf = 0xffffff;
const LL mod = 1e9+7 ;
// 唉式素数打表
int prime[N] ; // 第i 个素数
bool is_prime[N];
int sieve(int n ){
    int cnt = 0 ;
    for(int i = 0 ; i<=n+1 ;i++){
        is_prime[i] = true;
    }
    is_prime[0] = is_prime[1] = false ;
    for(int i = 2 ; i<=n ;i++){
        if(is_prime[i]){
            prime[cnt++] = i ;
            for(int j = 2*i;j<=n;j+=i){
                is_prime[j] = false ;
            }
        }
    }
    return cnt ; // 返回 n 以内素数个数
}

bool isprime(int x ){
    if(x == 1 ){
        return false ;
    }
    else if(x == 2){
        return true ;
    }
    else{
        for(int i = 2 ; i*i<=x ;i++){
            if(x%i== 0 ){
                return false ;
            }
        }
    }
    return true ;
}
int P_numbers[N] ;
//线性筛
int euler(int n){
    int cnt = 0 ;
    prime[0] = prime[1] = 0 ;
    for(int i = 2 ; i<=n ; i++) prime[i] = 1 ;
    for(int i = 2 ;i<=n; i++ ){
        if(prime[i]){
            P_numbers[cnt++] = i ;
        }
        for(int j = 0 ;j<cnt && i*P_numbers[j]<n ;j++){
            prime[i*P_numbers[j]] = 0 ;
            if(i% P_numbers[j] == 0){
                break ;
            }
        }
    }
    return cnt ;
}
int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL),cout.tie(NULL);
    
    int n  ;
    cin >> n ;

    int k = sieve(n) ;

    for(int i = 0; i<k ; i++ ){
        for(int j = i ; j<k ;j++ ){
            if(is_prime[n-(prime[i]+prime[j])])
            {
                cout<<prime[i]<<" "<<prime[j]<<" "<<n-(prime[i]+prime[j])<<endl;
                return 0 ;
            }
        }
    }

    return 0;
}