bzoj 2693 jzptab

2693: jzptab
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Description

Input

一个正整数T表示数据组数

接下来T行 每行两个正整数 表示N、M

Output

T行 每行一个整数 表示第i组数据的结果

Sample Input

1

4 5

Sample Output

122

HINT

T <= 10000

N, M<=10000000

---

【分析】
本来想做Crash的数字表格(此题的简化版本…)，结果演了一会演到了这道题上…一看PoPoQQQ的题解诶怎么和我演的不一样…Orz

假设 n<=m

ans=∑ n i=1 ∑ m j=1 ijgcd(i,j)  
=∑ n d=1 1d ∑ nd  i=1 ∑ md  j=1 (∑ p|gcd(i,j) μ(p))ij∗d 2  
诶呀卧槽实在太难写了…纯粹浪费生命嘛，留个坑以后填(气死了)

---

【代码】

//bzoj 2693 jzptab
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 10000000
#define ll long long
#define M(a) memset(a,0,sizeof a)
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
const int p=100000009;
const int mxn=10000005;
bool vis[mxn];
int pri[mxn];
ll miu[mxn];
int T,n,m;
inline void shai()
{
    miu[1]=1;
    fo(i,2,N)
    {
        if(!vis[i]) pri[++pri[0]]=i,miu[i]=(i-(ll)i*i%p+p)%p;
        for(int j=1;j<=pri[0]&&i*pri[j]<=N;j++)
        {
            vis[i*pri[j]]=1;
            if(i%pri[j]==0)
            {
                miu[i*pri[j]]=miu[i]*pri[j]%p;
                break;
            }
            miu[i*pri[j]]=miu[i]*miu[pri[j]]%p;
        }
    }
    fo(i,1,N) miu[i]=(miu[i]+miu[i-1])%p;
}
inline ll calc(int x)
{
    return (ll)x*(x+1)/2%p;
}
inline ll solve(int n,int m)
{
    ll ans=0;
    if(n>m) swap(n,m);
    for(int i=1,last=0;i<=n;i=last+1)
    {
        last=min(n/(n/i),m/(m/i));
        ans=(ans+(miu[last]-miu[i-1]+p)%p*calc(n/i)%p*calc(m/i)%p)%p;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    shai();
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        printf("%lld\n",solve(n,m));
    }
    return 0;
}