bzoj 1457 棋盘游戏

1457: 棋盘游戏
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Description

有一个100 * 100的棋盘，其中左下角的编号为(0, 0), 右上角编号为(99, 99)。棋盘上有N个Queen，最开始第i个Queen的位置为(Xi, Yi)。现在有两个玩家依次来操作，每一次一个玩家可以选择其中一个Queen，将它跳到(Xi – k, Yi)或(Xi, Yi - k)或(Xi – k, Yi - k), 其中k > 0。注意在游戏的过程中，一个格子里面可能出现多个Queen。如果谁先将任意一个Queen移动到(0, 0), 谁就获胜。问先手必胜还是后手必胜?

Input

注意本题是多组数据。 第一行有一个数T, 表示数据组数。 接下来有T组数据，每组数据的第一行一个正整数N表示Queen的个数。接下来N行每行两个数表示第i个Queen的初始位置Xi, Yi(0 <= Xi <= 99, 0 <= Yi <= 99)。

Output

对于每一组数据，你需要输出是先手必胜还是后手必胜。 如果是先手必胜，输出“^o^“, 如果是后手必胜，输出”T_T”。

Sample Input

2

2

3 4

3 5

3

3 2

4 2

3 1

Sample Output

^o^

T_T

数据范围

T <= 10, N <= 1000

HINT

Source

---

【分析】
我们熟悉的SG函数一般是基于“无法操作者判负”的条件。
那么我们把题目转化一下，标记出来一步就能到达(0,0)点的”禁区”，如果某一个点无论怎么走都会走到禁区，那么它就相当于Nim游戏中的无法操作。它的sg函数为0，然后递推出来100*100棋盘的sg函数。
注意禁区点 没有 sg函数，并不是说禁区的sg为0。

最后异或一发就好啦。

---

【代码】

//bzoj 1457
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define M(a) memset(a,0,sizeof a)
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
int n,m,x,y,T,cnt;
int sg[105][105],vis[10005];
inline void init()
{
    int i,j,k;
    fo(i,0,100) if(i)
      fo(j,0,100) if(j && i!=j)
      {
          if(i==2 && j==1) continue;
          if(i==1 && j==2) continue;
          fo(k,0,i-1) vis[sg[k][j]]=cnt;
          fo(k,0,j-1) vis[sg[i][k]]=cnt;
          fo(k,1,min(i,j)) vis[sg[i-k][j-k]]=cnt;
          for(k=0;;k++) if(vis[k]!=cnt)
          {
              sg[i][j]=k;break;
          }
      }
}
int main()
{
    init();
    int i,j,x,y;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int ans=0,flag=0;
        scanf("%d",&n);
        fo(i,1,n)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            if(!x || !y || x==y)
              flag=1;
            ans^=sg[x][y];
        }
        if(ans || flag) puts("^o^");
        else puts("T_T");
    }
    return 0;
}