蓝桥杯-修改数组(并查集)

蓝桥杯-修改数组

• 1、题目描述
• 2、解题思路

• 2.1 思路一：暴力法(超时)
• 2.2 思路二：并查集(AC)

1、题目描述

  给定一个长度为 N 的数组 $a=[A_1,A_2,...,A_N]$，数组中有可能有重复出现的整数。

$A_2,A_3,...,A_N$

$A_i$时，小明会检查$A_i$是否在中出$A_1\sim A_i-1$现过。如果出现过，则小明会给 $A_i$加上 1 ；如果新的A_i仍在之前出现过，小明会持续给 加$A_i$ 1 ，直 到 $A_i$没有在$A_1\sim A_i-1$中出现过。

$A_N$也经过上述修改之后，显然A数组中就没有重复的整数了。

  现在给定初始的 A 数组，请你计算出最终的 A 数组。

输入描述

  第一行包含一个整数 N。

$A_1,A_2,...,A_N$。

  其中，1≤N≤$10^5$，1≤*$A_i$*≤$10^6$。

输出描述

  输出 N 个整数，依次是最终的$A_1,A_2,...,A_N$。

  输入输出样例

示例

输入

5
2 1 1 3 4

输出

2 1 3 4 5

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 256M

2、解题思路

2.1 思路一：暴力法(超时)

  用一个exist[]数组标记输入的x是否已经被使用过exist[x]=1，若已经被使用过，则执行x++。这个思路倒是很清晰，就是超时了。

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.StreamTokenizer;
import java.util.ArrayList;


/**
 * 暴力：用一个数组exist标记输入的x是否被使用过(exist[x]=1)，若已经被使用过，则执行x++
 */
public class Main {
    public static int[] exist=new int[1000010];
    public static StreamTokenizer st=new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        int n = nextInt();
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
        for (int i = 1; i <=n ; i++) {
            int x = nextInt();
            while(exist[x]==1){
                x++;
            }
            exist[x]=1;
            list.add(x);
        }
        list.forEach(x->{
            System.out.print(x+" ");
        });
    }
    public static int nextInt() throws IOException{
        st.nextToken();
        return (int)st.nval;
    }
}

2.2 思路二：并查集(AC)

  假设我们当前的输入为2 1 1 3 4,我们使用一个father[]数组保存每个节点的父节点，使用a数组保存最终每个位置上的结果。

  以输入[2,1,1,3,4]为例，初始的时候，我们让每个节点都指向自己。

//并查集初始化 
for (int i = 1; i <=MAXN; i++) {
      father[i]=i;
	}

  没输入一个数字，我们就去查找它的根节点，把他根节点的值当作这个位置的最终结果。

  比如，

  先输入2,查2的根节点为2，则最终结果:[2]，然后将[2,3]合并，让2指向3，如下图：

  这样做的目的是，在下一次还输入2的时候，直接把2的根节点值3当作本次的最终结果。

  再输入1,查1的根节点，1的根节点还是1，所以此时最终结果为:[2,1],然后将1和(1+1=2)执行合并，让1的根节点指向2的根节点，此时结果如下图：

  接着输入1，查找1的根节点为3，直接把3当作本次的结果，则此时最终结果为:[2,1,3],然后执行3和(3+1=4)的合并，结果如下右图

  接着输入3，查找3的根节点为4，则此时的最终结果为：[2,1,3,4],然后执行4和(4+1=5)的合并，结果如下图：

  接着输入4，查找4的根节点为5，所以此时的最终结果：[2,1,3,4,5]，然后执行5和(5+1=6)的合并就行，到这里已经结束了，就不再画出5和6的合并结果了。

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.StreamTokenizer;
import java.util.Arrays;
/**
 * 并查集
 */
public class Final {
    public static final int MAXN=1000000;
    public static int n;
    //并查集数组，father[i]
    public static int[] father=new int[1000010];
    public static int[] a=new int[1000010];//保存结果
    public static StreamTokenizer st=new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        n=nextInt();
        init();
        for (int i = 1; i <=n; i++) {
            int x=nextInt();
            int root =find(x);
            a[i]=root;  //保存结果
            union(root,root+1);
        }
        Arrays.stream(a).skip(1).limit(n).forEach(x->{
            System.out.print(x+" ");
        });
    }
    //并查集初始化
    public static void init(){
        for (int i = 1; i <=MAXN; i++) {
            father[i]=i;
        }
    }
    //查找父节点:路径压缩，否则会超时
    public static int find(int x){
        if(father[x]==x){
            return x;
        }else{
            //注意在不断查找根节点的过程中要路径压缩
             father[x]=find(father[x]);
             return father[x];
        }
    }
    public static void union(int x,int y){
        int father_x = find(x); //找到x的祖先
        int father_y = find(y); //找到y的祖先
        father[father_x]=father_y;//让x的祖先指向y的祖先
    }
    public static int nextInt() throws IOException{
        st.nextToken();
        return (int)st.nval;
    }
}