HDU - 1978 How many ways (DP)

Description

这是一个简单的生存游戏，你控制一个机器人从一个棋盘的起始点(1,1)走到棋盘的终点(n,m)。游戏的规则描述如下：

1.机器人一开始在棋盘的起始点并有起始点所标有的能量。

2.机器人只能向右或者向下走，并且每走一步消耗一单位能量。

3.机器人不能在原地停留。

4.当机器人选择了一条可行路径后，当他走到这条路径的终点时，他将只有终点所标记的能量。

如上图，机器人一开始在(1,1)点，并拥有4单位能量，蓝色方块表示他所能到达的点，如果他在这次路径选择中选择的终点是(2,4)

点，当他到达(2,4)点时将拥有1单位的能量，并开始下一次路径选择，直到到达(6,6)点。
我们的问题是机器人有多少种方式从起点走到终点。这可能是一个很大的数，输出的结果对10000取模。

Input

第一行输入一个整数T,表示数据的组数。
对于每一组数据第一行输入两个整数n,m(1 <= n,m <= 100)。表示棋盘的大小。接下来输入n行,每行m个整数e(0 <= e < 20)。

Output

对于每一组数据输出方式总数对10000取模的结果.

Sample Input

1
6 6
4 5 6 6 4 3
2 2 3 1 7 2
1 1 4 6 2 7
5 8 4 3 9 5
7 6 6 2 1 5
3 1 1 3 7 2

Sample Output

3948

题意：

一道求所有路径的题，这道题的障碍只是规定了能量不足不可以走，其他情况都可以向下或者向右走，求从（1.1）点到（n.m）点的所有路径。典型dp题。

ac代码如下：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int a[110][110];
int dp[110][110];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n,m,i,j,k,q,t;
        scanf("%d %d",&n,&m);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=1;j<=m;j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[1][1]=1;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=1;j<=m;j++)
            {
                t=a[i][j];
                for(k=0;k<=t&&i+k<=n;k++)
                    //向下走,k<=t表示向下走的步数不能超过当前能量值
                    //i+k<=n表示不能超出下边界
                {
                    for(q=0;q<=t-k&&j+q<=m;q++)
                    //向右走，q<=t-k表示向右走和向下走的总步数不饿能够超过当前能量值
                    //j+q<=m表示不能超过右边界
                    {
                        if(q==0&&k==0)
                            continue;//无路可走就执行下一次循环。
                    dp[i+k][j+q]=((dp[i+k][j+q])%10000+(dp[i][j])%10000)%10000;
                    //(n+m)%r==(n%r+m%r)%r避免最后取余的话里面的数会超过int的范围
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[n][m]);
    }
    return 0;
}

每一层的循环加的是从（i，j）到（i+k，j+q）之间的所有路径，因为每次循环都不同所以可以吧所有情况都遍历到。