树基础知识

树基础知识

一、 为什么需要树这种数据结构

1. 数组存储方式的分析
   优点：通过下标方式访问元素，速度快。对于有序数组，还可使用二分查找提高检索速度。 缺点：如果要检索具体某个值，或者插入值(按一定顺序)会整体移动，效率较低 [示意图]
   画出操作示意图：

2. 链式存储方式的分析 优点：在一定程度上对数组存储方式有优化(比如：插入一个数值节点，只需要将插入节点，链接到链表中即可， 删除效率也很好)。 缺点：在进行检索时，效率仍然较低，比如(检索某个值，需要从头节点开始遍历) 【示意图】

操作示意图：

3.树存储方式的分析 能提高数据存储，读取的效率, 比如利用 二叉排序树(BinarySortTree)，既可以保证数据的检索速度，同时也 可以保证数据的插入，删除，修改的速度。

二、树的常用术语

1. 节点
2. 根节点
3. 父节点
4. 子节点
5. 叶子节点 (没有子节点的节点)
6. 节点的权(节点值)
7. 路径(从 root 节点找到该节点的路线)
8. 层
9. 子树
10. 树的高度(最大层数)
11. 森林 :多颗子树构成森林

三、二叉树

1. 树有很多种，每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树。
2. 二叉树的子节点分为左节点和右节点
3. 示意图
4. 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层，并且结点总数=2^n-1,n 为层数，则我们称为满二叉树。

5.如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二层的叶子节点在右边连续，我们称为完全二叉树