最长公共子串（包含连续子串和非连续子串）

题目大意：

有两个序列，现在我们找到公共的子序列，使得这个子序列最长。

首先我们看一下假如这个序列是非连续的序列。

​​https://www.nowcoder.com/questionTerminal/c996bbb77dd447d681ec6907ccfb488a​​ 非连续子序列

解题思路：

首先定义dp状态dp[i][j]，表示我们可以从a序列长度为i的前缀和b序列中长度为j的前缀得到的最长子序列。根据转移：

dp[i][j] = 1 + dp[i-1][j-1]  if a[i] == b[j]

dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]); if a[i] != b[j]

其实这关系是显然的，因为假如当前字符是一样的，那么我们贪心地拿取总是最优的。

我们得到转移方程：

class LCS {
public:
    
    int findLCS(string A, int n, string B, int m) {
        // write code here
        string a,b;
        vector<vector<int>> dp;
        a=A;b=B;
        dp.assign(n+1,vector<int>(m+1,0));
        int ret = 0;
        for(int j = 1;j<=m;j++){
            dp[1][j] = (a[0] == b[j-1]) ? 1:0;
            dp[1][j] = max(dp[1][j],dp[1][j-1]);
        }
        
        for(int i = 1;i<=n;i++){
            dp[i][1] = (a[i-1] == b[0]) ?1:0;
            dp[i][1] = max(dp[i][1],dp[i-1][1]);
        }
        for(int i =2;i<=n;i++)
            for(int j = 2;j<=m;j++){
                if(a[i-1] == b[j-1])dp[i][j] = 1+dp[i-1][j-1];
                dp[i][j] = max(dp[i][j], max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]));
                ret = max(ret,dp[i][j]);
            }
        return dp[n][m];
    }
};

针对连续子序列：

​​https://leetcode-cn.com/problems/maximum-length-of-repeated-subarray/​​

dp[i][j]表示当前字符串a[i:]和b[j:]组成的最长的子序列，我们的dp表可以从后往前刷

dp[i][j] = 1 + dp[i+1][j+1] if a[i] == b[j]

dp[i][j] = 0 if a[i] != b[j]

注意结果不是返回dp[0][0]

class Solution {
public:
    vector<vector<vector<int>>> dp;
    vector<int> mva;
    vector<int> mvb;
    
    int findLength(vector<int>& A, vector<int>& B) {
        vector<vector<int>> dp(A.size()+1,vector<int>(B.size()+1,0));
        int ret = 0;
        for(int i = A.size() - 1;i>=0;i--)
            for(int j = B.size()-1;j>=0;j--){
                if(A[i] == B[j])dp[i][j] = dp[i+1][j+1] + 1;
                ret = max(ret,dp[i][j]);
            }

        return ret;
        
    }
};