洛谷 P1402 酒店之王 网络流 二分图变形 最大流 FF算法

题目链接：

​​https://www.luogu.com.cn/problem/P1402​​

参考博客：

​​https://www.luogu.com.cn/blog/lhc/solution-p1402​​

算法：1：最大流FF算法

思路：

1：我们以房间、菜、人为点建图， 像这样：注意，以下出现的所有边边权皆为1，且其反向边边权为0

 

2：S(=0)表示额外建的一个起始点，Ri(=i + n + n)表示第i个房间，Di(=i+n+n+p)表示第i种菜，由于人只有一个，而网络流处理只经过一个点不方便，我们采用一种神奇方法——拆点，也就是说，把一个人看做两个点，要匹配这个人必须经过这个人两点之间的边，这样就可以控制这个人只匹配一次。如图，Pi(=i)、Pi'(=i+n)表示第i个人

3：然后建边，如图，将S与所有Ri相连，将所有的Di与T相连，S作为源点，T作为汇点。如果Pi喜欢Rj，就将Rj与Pi相连。如果Pi喜欢Dj，就将Pi'与Dj之间相连。当然，Pi与Pi'之间也要连一条边，然后就可以套网络最大流FF算法

拓展：

1：有一天来了n批客人，每批客人喜欢的菜、房间都相同。第i批客人有gi位客人。其余同原题

2：我们可以把每批客人当做2个点Pi、Pi'，在Pi、Pi'之间连gi条边连一条权为gi的边即可。菜、房间每种有多个同理

特别注意：

1：这类题目如果要用网络最大流解决，一般来说，将“选择者”放中间，并且要拆点，“被选物”放两边，直接与源点、汇点相连。但是这种做法“被选物”不能多于两种

2：如果多于两种，要怎么做呢？ 我也不知道 

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn=4e2+2;
int n,p,q,a,s,t,tot=1,head[maxn],vis[maxn];

struct edge
{
    int to,next,w;
}e[maxn<<7];

void addedge(int x,int y,int w)
{
    e[++tot].to=y;
    e[tot].w=w;
    e[tot].next=head[x];
    head[x]=tot;
}

int dfs(int x,int flow)
{
    if(x==t)return flow;
    vis[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {
        int y=e[i].to,w=e[i].w;
        if(w&&!vis[y])
        {
            int t=dfs(y,min(flow,w));
            if(t>0)
            {
                e[i].w-=t;
                e[i^1].w+=t;
                return t;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    scanf("%d%d%d",&n,&p,&q);
    s=0,t=p+n+n+q+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)addedge(i,i+n,1),addedge(i+n,i,0);
    for(int i=2*n+1;i<=2*n+p;i++)addedge(0,i,1),addedge(i,0,0);
    for(int i=2*n+p+1;i<=2*n+p+q;i++)addedge(i,t,1),addedge(t,i,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=2*n+1;j<=2*n+p;j++)
    {
        scanf("%d",&a);
        if(a)addedge(j,i,1),addedge(i,j,0);
    }
    for(int i=n+1;i<=2*n;i++)for(int j=2*n+p+1;j<=2*n+p+q;j++)
    {
        scanf("%d",&a);
        if(a)addedge(i,j,1),addedge(j,i,0);
    }
    int res=0,ans=0;
    while(memset(vis,0,sizeof(vis))&&(res=dfs(s,1e9))>0)ans+=res;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}