洛谷 P2762 太空飞行计划问题 网络流最大流 最小割 最大权闭合图转最大流 Dinic

题目链接：

​​https://www.luogu.com.cn/problem/P2762​​

思路来源博客：

​​https://www.luogu.com.cn/blog/loceaner/solution-p2762​​

算法：1：最小割 最大权闭合图转最大流 Dinic

思路：

1：问题模型：最大权闭合图==》转化模型：网络最小割

2：这道题是网络流中一个比较重要的模型：最大权闭合图转最大流

3：建立超级源点 s 和超级汇点 t ，然后每个实验连一条从 s 到实验，流量为实验收益的边，每个仪器连一条从仪器到 t , 流量为仪器耗费的边，然后需要的仪器就连一条从实验到仪器流量为 inf （无穷大）的边，因为实验到仪器的边的流量为正无穷，所以最小割一定不会在上面，根据最大流最小割定理，最大流就等于最小割，我们按照以上所说建图，求出最大流，之后用实验利益的总和减去最大流，得出的就是最大净收益

4：最大流算法我用的是Dinic算法，因为这样方便输出，为什么？因为如果 dep[i] 不为 0 就说明流量一定流过它，那么与这个点相连的边就没有被割断，这个点就被选择了，这样就能方便输出了

图解：

 

#include <bits/stdc++.h>
#define s 0
#define t (m+n+1)

using namespace std;
const int maxn=1e2+2,maxm=5e3+2e2+1,inf=1e9;
int m,n,a,tot=1,head[maxn],dep[maxn],ans,sum;

struct edge
{
    int to,next,w;
}e[maxm];

void addedge(int x,int y,int w)
{
    e[++tot].to=y;e[tot].w=w;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;
    e[++tot].to=x;e[tot].w=0;e[tot].next=head[y];head[y]=tot;
}

bool bfs()
{
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    queue<int>q;
    q.push(s);dep[s]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        {
            int y=e[i].to,w=e[i].w;
            if(w&&!dep[y])
            {
                dep[y]=dep[x]+1;
                q.push(y);
            }
        }
    }
    return dep[t];
}

int dfs(int x,int flow)
{
    if(x==t)return flow;
    int sum=0;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {
        int y=e[i].to,w=e[i].w;
        if(w&&dep[y]==dep[x]+1)
        {
            int f=dfs(y,min(flow,w));
            e[i].w-=f;e[i^1].w+=f;
            flow-=f;sum+=f;
        }
    }
    if(!sum)dep[x]=0;
    return sum;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    scanf("%d %d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&a);sum+=a;
        addedge(s,i,a);
        while(getchar()==' ')
        {
            scanf("%d",&a);
            addedge(i,m+a,inf);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a);
        addedge(m+i,t,a);
    }
    while(bfs())ans+=dfs(s,inf);
    for(int i=1;i<=m;i++)if(dep[i])printf("%d ",i);printf("\n");
    for(int i=m+1;i<=m+n;i++)if(dep[i])printf("%d ",i-m);printf("\n");
    printf("%d\n",sum-ans);
    return 0;
}