[动态规划]Leetcode63.不同路径2（python）

[动态规划]Leetcode63.不同路径2

如果读者对于动态规划思路解法还不是很了解，可以先点击链接查阅我之前的一篇博文《​​算法之【动态规划】详解​​》，很详细的介绍了动态规划求解思路及方法，有利于你更好的学习动态规划。

题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

示例1

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：

1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

DP定义及状态方程

本题与Leetcode62题的不同路径，思路相同，只是有两点细节处理不一样：

1. 当​​grid[i][j]=1​​​时,表示此处有障碍物，因此到达此位置的路径数​​dp[i][j]=0​​；
2. 对于第一列与第一行初始化时，如果有障碍物，则障碍物后面的位置的值都无法到达​​dp[i][j]=0​​
3. 递推方程为：​​dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]​​

此题目的最终答案即为​​dp​​​数组中的最后一个值：​​dp[-1][-1]​​

初始边界条件

初始化过程：

for i in range(m):
            if obstacleGrid[i][0] == 0:
                dp[i][0] = 1
            else:
            # 有障碍物后面的都为0
                break
        for j in range(n):
            if obstacleGrid[0][j] == 0:
                dp[0][j] = 1
            else:
            # 有障碍物后面的都为0
                break

最终代码

class Solution:
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
        m = len(obstacleGrid)
        n =len(obstacleGrid[0])
        if obstacleGrid[0][0] == 1 or obstacleGrid[-1][-1] == 1:
            return 0
        dp = [[0] * n for _ in range(m)]
        for i in range(m):
            if obstacleGrid[i][0] == 0:
                dp[i][0] = 1
            else:
                break
        for j in range(n):
            if obstacleGrid[0][j] == 0:
                dp[0][j] = 1
            else:
                break
        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                if obstacleGrid[i][j] == 1:
                    dp[i][j] = 0
                    continue
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        return dp[-1][-1]

如果喜欢作者，欢迎点赞、收藏及关注，谢谢！

欢迎扫描下面二维码关注公众号:阿旭算法与机器学习， 和作者共同学习交流。