[数论+完全背包]包子凑数

[数论，完全背包]包子凑数

题目

​​链接：包子凑数​​

思路：
根据贝祖（裴蜀）定理，两个数x，y能凑出的数一定是gcd(x,y)的倍数。因此如果gcd(x,y)!=1一定有无限个凑不出来的数，这个可以推广到n个数
而当gcd(x,y)==1的时候，就有有限个凑不出来的数
既然有限的话那么到一定上限就都能凑出来了我们对0～max进行属性为是否可以凑出来的完全背包dp

定义f[i][j]为从前i个物品中选体积恰好为j的完全背包问题

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110,MAX_N=1e4+10;
int n;
int a[N];
bool dp[MAX_N];//前i个物品中选，体积恰好为j是否可以
int gcd(int a,int b)
{
    return b?gcd(b,a%b):a;
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    if(n==1)printf("INF");
    else
    {
        int d=gcd(a[1],a[2]);
        for(int i=3;i<=n;i++)d=gcd(a[i],d);
        if(d!=1)printf("INF");
        else
        {
            int res=0;
            dp[0]=1;
            for(int i=1;i<=n;i++)
                for(int j=a[i];j<=MAX_N;j++)
                    dp[j]=dp[j]||dp[j-a[i]];
            for(int i=0;i<=MAX_N;i++)res+=!dp[i];
            printf("%d",res);
        }
    }
    return 0;
}