看电影

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【问题描述】

听说 NOIP2016 大家都考得不错，于是 CCF奖励省常中了 K张变形金刚 5 的电影票奖励OI队的同学去看电影。可是省常中 OI队的同学们共有 N（N ≥ K）人。于是机智的你想到了一个公平公正的方法决定哪 K 人去看电影。

N 个人排成一圈，按顺时针顺序标号为1 - N，每次随机一个还存活的人的编号，将这个人踢出。继续上述操作，直到剩下 K 个人。

但这样显然太无聊了，于是小 S 又想出一个牛逼的方法。

N 个人排成一圈，按顺时针顺序标号为 1 - N，每次随机一个 1 - N的编号，假设随机到的编号是 X，如果编号为 X 人还未踢出，则将这个人踢出，否则看编号为 X % N + 1（即顺时针顺序下一个编号）的人是否存活，如果还未踢出则将他踢出，否则继续看编号（X + 1）% N + １的人，如果已被踢出看顺时针的下一个…………，以此类推，直到踢出一个人为止。重复上述操作，直到剩下 K 个人。

已知小 S 的编号是 Id，问按照小 S 的方法来他有多少的概率可以不被踢出，成功得到看电影的机会。

【输入格式】

第一行包括三个正整数，N，K，Id（1≤ K ≤ N ≤ 109, 1 ≤ Id ≤ N ）

【输出格式】

一行一个最简分数，表示小 S 可以看到电影的概率。

（如果概率为 1 或 0，请输出 1/1 或 0/1）

【输入样例】

2 1 2

【输出样例】

1/2

【样例解释】

一共两个人，筛选经过 1 轮，第1 轮每个人被踢出的概率都是等概率的，所以答案是

1/2。


【数据规模】

所有测试数据范围和特点如下

 

测试点编号

N

特别约定

1

 

≤ 2

 

保证这两个数据的 K 互不相同

2

3

 

≤ 3

 

4

K = 1

5

≤ 5

 

6

≤ 15

K=N

7

≤ 60

K=0

8

≤ 250

 

9

 

≤ 109

Id=1

10

 

题解：这题虽然看起来比较麻烦，但仔细一想可以发现每个人的概率是相等的，所以答案就是K/N，求gcd约分即可。

Code:

var
  n,k,d,p:longint;
function gcd(a,b:longint):longint;
begin
  if b=0 then exit(a);
  gcd:=gcd(b,a mod b);
end;
begin
  assign(input,'movie.in');reset(input);
  assign(output,'movie.out');rewrite(output);
  readln(n,k,d);
  p:=gcd(n,k);
  writeln(k div p,'/',n div p);
  close(input);close(output);
end.