支持向量机（一）

svm学习（1）

支持向量机（Support Vector Machine），简称svm，属于监督学习模型，可以分析数据，识别模式，用于分类和回归分析。

线性可分：

支持向量机用于最大间隔的分割数据，这体现了对于分类的新方法，相对于knn更有效，更准确的将一个未知的点分到正确的地方。但是也面临着一些问题，首先svm处理的数据是线性可分的，就是可以通过一条线来划分界限，而svm就是来求这条分界线，举个例子：

      

       

图一 

     

                                 

 图二

比较图一和图二可知，图一不可以通过一条线来讲整个图分为两部分，属于线性不可分；而图二已经明显的给出了区分，属于线性可分。

分割超平面，间隔：

所谓分割超平面就是分割线，将这两类点分成两部分。

了解了svm的应用范围就对于接下来的学习更方便了，看到图二有没有想过这个问题，分割两点的线有很多，可以想图三，或者是图四，

   

图三 

  图四

但是对于正常人来说图三才是最好的选择。此时就涉及到一个知识点就是间隔，图三图四中超平面和点的间隔几乎为零，所有看着不是很标准，而图二就好多了，间隔比较大，所有图二是最好的选择。

支持向量：

 

图五

图五中的A，B两个点就是支持向量，离分割平面最近的点。

算法：

现在的问题是怎么求这条线了，通常用来表示超平面，

 显然，如果 f(x)=0，那么 x 是位于超平面上的点。我们不妨要求对于所有满足f(x)<0 的点，其对应的 y =-1 ，而f(x)<0 则对应y=1的数据点。

一般的求法还是通过A，B两点的中点来确定超平面，涉及到太多数学方面的知识。

机器学习普通的展示代码：

from sklearn import svm

X = ([2,2],[1,1],[2,3])
Y = (1, 0 , 1)
#引用svm中的库进行建模
clf = svm.SVC(kernel='linear')
clf.fit(X, Y)
#预测结果
print clf.predict([2,5])

#参考网站http://scikit-learn.org/stable/modules/svm.html

用于打印图形的代码：

# coding=utf-8
print(__doc__)

import numpy as np
import pylab as pl
from sklearn import svm

#随机种子
np.random.seed(0)
#randn(x,y)+[σ,μ]返回一个样本，具有标准正态分布,x组y维，σ标准差,μ期望
X = np.r_[np.random.randn(20,2)-[2,2], np.random.randn(20,2)+[2,2]]
Y = [0]*20 + [1]*20
#http://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.svm.SVC.html
clf = svm.SVC(kernel='linear')#线性的
clf.fit(X, Y)

w = clf.coef_[0]#分配给特征的权重（原始问题中的系数）。
a = -w[0]/w[1]
xx = np.linspace(-5,5)#在指定的间隔内返回均匀间隔的数字。返回数字间隔均匀的样本，按间隔 [start, stop]计算。
yy = a*xx - (clf.intercept_[0])/w[1]

b = clf.support_vectors_[0]#支持向量点
yy_down = a*xx + (b[1] - a*b[0])
b = clf.support_vectors_[-1]
yy_up = a*xx + (b[1] - a*b[0])

print 'xx:',xx
print 'yy',yy
print 'b',b

#插入线k-是实线，k--是虚线
pl.plot(xx, yy, 'k-')
pl.plot(xx, yy_down, 'k--')
pl.plot(xx, yy_up, 'k--')

#插入点
pl.scatter(clf.support_vectors_[:,0], clf.support_vectors_[:,1], s=80, facecolors='none')
pl.scatter(X[:,0],X[:,1],c=Y,cmap=pl.cm.Paired)

pl.axis('tight')
pl.show()