POJ1821-Fence
原创
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题意:
K个人对N块木板涂色,每个人初始站在一块木板前(不重复),每人最多只能涂包含所站木板的连续l个木板或一个木板也不涂。给出每人最多涂的木块数l,涂一快木板的工钱p,站的木板s。求这群人最多共获得多少工钱。
题解:
dp[i][j]代表前i个粉刷匠粉刷完成至多前j个木板的最大利益,状态转移有三种:
1、不需要第i个粉刷匠,即前i-1个粉刷匠完成前j个木板的工作:dp[i][j]=dp[i-1][j]
2、不需要粉刷第j块木板,即前i个粉刷匠完成前j-1个木板的工作:dp[i][j]=dp[i][j-1]
3、前i-1个粉刷匠粉刷到了第k块木板,然后第i个粉刷匠从第k+1开始一直粉刷到第j个木板:dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][k]+p[i](j-k))
前两种直接转移即可,第三种必须要用些优化才能节约时间dp[i-1][k]+p[i](j-k)=dp[i-1][k]-p[i]*k+p[i]*j,其中p[i]*j对固定dp[i][j]是固定的,即dp[i-1][k]-p[i]*k越大越好,所以可以用优先队列将所有能够通过第三种方式更新dp[i][j]储存起来,能够更新需要满足两个条件k<Si且k+Li>=j,所以可以首先将[Si-Li,Si-1]区间的值预处理出来,并在每次选取优先队列中元素时判断它是否满足k+Li>=j即可(如果不满足,因为j是递增的,它以后也不会满足,所以可以直接pop掉)
AC代码:
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
typedef pair<int,int>PA;
const int maxn=16000+10;
const int maxk=100+10;
int k,n;
int dp[maxk][maxn];
struct People{
int L,P,S;
bool operator <(const People &A)const
{
return S<A.S;
}
}peo[maxk];
int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&k)==2)
{
for(int i=1;i<=k;i++)
{
scanf("%d%d%d",&peo[i].L,&peo[i].P,&peo[i].S);
}
sort(peo+1,peo+k+1);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=k;i++)
{
int L=peo[i].L,P=peo[i].P,S=peo[i].S;
priority_queue<PA,vector<PA>,less<PA> >que;
for(int j=max(0,S-L);j<S;j++)
que.push(PA(dp[i-1][j]-j*P,j));
for(int j=1;j<=n;j++)
{
dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
if(S>j||S+L-1<j)
continue;
PA p=que.top();
while(!que.empty()&&p.second+L<j)
{
que.pop();
p=que.top();
}
if(que.empty())
continue;
dp[i][j]=max(dp[i][j],p.first+j*P);
}
}
printf("%d\n",dp[k][n]);
}
}