CF D. GCD Table

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题意：

给你一个n*m的矩阵，第i行j列元素的值为gcd(i,j)，现给你一个长度为k的序列，问这个序列是否能和矩阵中某一行连续子串匹配。

思路：

对于$a_1$来说，我们可以列出如下式子：$gcd(i,j)=a_1$,由于选取的序列是连续的，又可以列出所有关于$a_1到a_k$的式子：
$gcd(i,j)=a_1$
$gcd(i,j+1)=a_2$
$gcd(i,j+2)=a_3$
$......$
$gcd(i,j+k-1)=a_k$
而对于上述式子，我们可以通过得到j的值，再判断对于已得出的j来说，i是否满足条件。
而对于j，我们可以列出下列同余式：
$j\%a_1=0$
$(j+1)\%a_2=1$
$......$
$(j+k-1)\%a_k=k-1$
变形一下，得：
$j\%a_1=0$
$j\%a_2=-1$
$......$
$j\%a_k=-k+1$
用拓展中国剩余定理去解出j的值，同时得到i的值是“由中国剩余定理合并后的式子中模数的值”，因为此时此刻的模数为$lcm(a_1,a_2......a_k)$，恰好是i的值。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define endl '\n'
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
  if(b==0)
  {
    x = 1,y = 0;
    return;
  }
  exgcd(b,a%b,x,y);
  ll t = x;
  x = y;
  y = t-a/b*y;
}
ll a[10010];
ll n,m,k;
void solve()
{
  ll mod = a[1],now = 0;
  int f = 1;
  for(int i = 2; i <= k; i++)
  {
    ll yu = -(i-1);
    ll g = __gcd(mod,a[i]);
    ll d = yu-now;
    if(d%g!=0)
    {
      f = 0;
      break;
    }
    ll x,y;
    exgcd(mod,a[i],x,y);
    x = (__int128)x*d/g%(a[i]/g);
    now = (__int128)mod*x+now;
    mod = (__int128)mod*a[i]/g;
    now = (now%mod+mod)%mod;
  }
  if(!now)now = mod;
  if(f && mod <= n && now+k-1 <= m)
  {
    for(int i = 1; i <= k; i++)
    {
      if(__gcd(mod,now+i-1) != a[i])
      {
        cout<<"NO"<<endl;
        return;
      }
    }
    cout<<"YES"<<endl;
  }
  else cout<<"NO"<<endl;
}

int main()
{
  cin>>n>>m>>k;
  for(int i = 1; i <= k; i++)
  {
    cin>>a[i];
  }
  solve();
}