LeetCode_322_零钱兑换

题目描述：

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

示例 1:

输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出: 3 
解释: 11 = 5 + 5 + 1
示例 2:

输入: coins = [2], amount = 3
输出: -1
说明:
你可以认为每种硬币的数量是无限的。

初学动态规划类的问题要经历三次思考状态才能达到最终的求解。

以此题为例，首先想到的是采用暴力法求解问题，将问题分解为规模更小的子问题，而且子问题具有重叠性。

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        if (amount == 0) return 0;
        int ans = INT_MAX;
        for (int coin : coins) {
            // 金额不可达
            if (amount - coin < 0) continue;
            int subProb = coinChange(coins, amount - coin);
            // 子问题无解
            if (subProb == -1) continue;
            ans = min(ans, subProb + 1);
        }
        return ans == INT_MAX ? -1 : ans;
    }
};

这种递归方式，虽然可以得到正确解，但是超时，就是计算了大量的重复子问题，这需要进行剪枝，来缩减时间复杂度。

参考题解答案

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        vector<int> dp(amount + 1, amount + 1);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= amount; i++) {
            for (int coin : coins)
                if (coin <= i)
                    dp[i] = min(dp[i], dp[i - coin] + 1);
        }
        return dp[amount] == (amount+1) ? -1 : dp[amount];

    }
};