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题目描述

给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。
candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用 一次 。
注意：解集不能包含重复的组合。

示例 1:
输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
输出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
]

示例 2:
输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
输出:
[
[1,2,2],
[5]
]

思路分析

这道题是 ​​39. 组合总和​​ 的进化版，先做39再做这个比较好。

39题不需要去重，这道题升级了一下，需要去重了，虽然只加了两行代码，不过这里面很难理解。

老规矩，回溯三步走：

1.确定函数参数：

首先就是题目所给的target ，然后是我们计算的sum，走过的路径的节点也得记录一下用path，答案集合也得记录一下用res，开始下标值也得记录一下用startindex。

def backtrack(target,sum,startindex,path):

2.确定终止条件
这到题的终止条件和上一道题一样，
sum大于target时，直接return。
和sum等于target时，先将当前结果加入答案集，然后再return。

if sum > target:
                return
            if sum == target:
                res.append(path[:])

3.确定循环体：

首先是剪枝，当前的sum和即将递归的数值和如果大于目标值了，可以直接return掉。

然后就是最难的去重了，这里说一下利用startindex去重的方法，当然也有用数组记录去重的，那个比较容易理解就不说了。

首先要明白一点，就是startindex和for循环里的变量i分别代表着什么。

来个例子，假如初始数组[1,1,2]，target=3，此时进入​​for i in (startindex,len(candidates ))​​

  • 这时候的i和startindex都是0，单个分支下取第二个1之后的startindex 和 i 都是1。
  • 再取2，此时的i和startindex都是2，sum已经等于4大于target了，那么开始回溯。
  • 回溯到上一层，startindex和i都是1的时候，此时不取第二个1了，开始取2，此时的startindex为1，i为2。

拿文字描述比较乱，这块可以直接画个树就能明白了。

这块理解起来比较抽像，因为startindex是i的初始值，当横向遍历完之后，i会+1，而startindex没变，只有在单个分支纵向递归或者回溯的时候，startindex才加或者减。 可以片面的理解成，startindex控制纵向遍历的起始点，i控制横向遍历的下标。

这也是为什么这道题在回溯的过程中需要传i+1，而上一道题不需要+1的原因。（上一道题可以在单个组合中重复使用一个元素，这道题里不能。startindex控制纵向遍历起始点，一个组合中不能重复使用，所以往下传的时候+1，即只能使用本元素之后的元素。）

总结下来就是，在单个分支下的回溯 startindex始终<=i。 如果切换了分支 则i>startindex。

为什么要判断他是不是切换分支了？

其实是本题的要求，例子还是[1,1,2]，你可以 ----第一个1和第二个1组成[1,1]，因为他们使用了不同 1，只是值相同而已，这里显然是取第一个1下面的分支的操作过程，所以在一个组合里，元素是可以相同的，而如果你取的是第一个1和2，以及第二个1和2，这样就以为着有两个相同的组合 [1,2]了，虽然用的不是同一个1，但题目不允许这样。 这时候就是切分支带来的重复结果，所以我们要判断是不是切分支了，如果没切分支，重复是可以的，因为一个分支最终的叶子就是一个组合结果。

即 组合内可以有重复值，组合间不能有整体重复。
所以当 candidates[i] == candidates[i-1] 时候，可以判断重复了，i > startindex 可以判断切分支了，所以此时要进行去重了。

这块去重不能用return，毕竟后面还要继续判断呢，直接不处理他，continue就行了。

if sum + candidates[i] > target:
    return # 剪枝

if i > startindex and candidates[i] == candidates[i-1]:# 去重
    continue
path.append(candidates[i])
sum += candidates[i]
backtrack(target,sum,i+1,path)
path.pop()
sum -= candidates[i]

完整代码

class Solution:
    def combinationSum2(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
        res = []
        path = [] # 存路径节点
        candidates.sort()
        def backtrack(target,sum,startindex,path):
            # 确定终止条件
            if sum > target:
                return
            if sum == target:
                res.append(path[:])
            # 递归体
            for i in range(startindex,len(candidates)):
                if sum + candidates[i] > target:
                    return # 剪枝
                # 去重
                if i > startindex and candidates[i] == candidates[i-1]:
                    continue
                path.append(candidates[i])
                sum += candidates[i]
                backtrack(target,sum,i+1,path)
                path.pop()
                sum -= candidates[i]
        backtrack(target,0,0,path)
        return