【leetcode.235】二叉搜索树的最近公共祖先

一、题目描述

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树:  root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

---

二、思路

思路1：

既然要找两个节点的最近公共祖先，那么需要先分别得到从根节点到这两个节点的路径，然后找出两个路径列表中最后一个相同的节点即可。

怎么获取从根节点到指定节点的路径呢，需要利二叉搜索树的性质：对于任何一个节点node，它的左子节点≤node，右子节点≥node。不过该道题目已经表明节点值唯一。

首先从根节点root开始遍历，查找指定节点node

1. 如果root>node，说明node在root的左子树上，则移动到左子树上，即使得root=root.left
2. 如果root<node，说明node在root的右子树上，则移动到右子树上，即使得root=root.right
3. 如果root=node，说明已经找到了此节点，退出循环。

这样我们可以得到p节点的路径pPath，q节点的路径qPath。

只要找到一个最大的index，使得pPath.get(index)=qPath.get(index)，那么该index表示的节点就是p、q节点的最近公共祖先节点。

时间复杂度取决于访问节点的总数，最坏情况下，树退化为链表，因此时间复杂度为O(n)，n表示树的节点总数。

空间复杂度取决于路径的长度，因为也为O(n)。

代码实现：

public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        List<TreeNode> pPath = getPath(root, p);
        List<TreeNode> qPath = getPath(root, q);

        TreeNode result = null;

        for (int i = 0; i < Math.min(pPath.size(), qPath.size()) - 1; i++) {
            if (pPath.get(i) == qPath.get(i)) {
                result = pPath.get(i);
            }
        }

        return result;
    }

    public List<TreeNode> getPath(TreeNode root, TreeNode node) {
        List<TreeNode> path = new ArrayList<>();

        while (root != null) {
            path.add(root);
            if (root.val == node.val) {
                break;
            }
            if (root.val > node.val) {
                root = root.left;
            } else {
                root = root.right;
            }
        }
        //别忘了将自己加进路径中
        path.add(node);
        return path;
    }

提交答案：

---

思路2

第1种思路，是分开来对两个节点进行遍历，现在考虑合并遍历。

因为p、q是不同的节点，那么总会在一定时候分叉，分叉点就是所要求的的最近公共祖先。

相比之下，时间复杂度还是O(n)，但空间复杂度仅为O(1)。

代码实现：

public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        TreeNode result = root;

        while (true) {
            if (p.val < result.val && q.val < result.val) {
                result = result.left;
            } else if (p.val > result.val && q.val > result.val) {
                result = result.right;
            } else {
                //出现分叉点，即为所求的点
                break;
            }
        }
        return result;
    }

提交答案：