因果推理概念再细化和梳理

原创

l8947943s 2023-04-01 07:38:37 ©著作权

文章标签 python 开发语言数据因果推理知乎 文章分类 Html/CSS 前端开发

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0x01. 背景

前期看了一篇因果推理的综述，经阅读后对其进行了简单的整理，也有一些方法和细节不太熟悉，遂再次进行梳理，将理解不通透的概念重新整理。

0x02. 回顾基本概念

unit： 因果推理中的原子研究对象，可以是实物，也可以是概念，可以是一个或者多个。在一些框架下，不同时刻的同一对象被认为是不同的units。
treatment： 施加给unit的操作。也叫做干预、介入等。
variables： unit自带的一些属性，比如患者的年龄，性别，病史，血压等。在treatment过程中不受影响的variable叫做pre-treatment variables，比如患者的性别在多数情况下是不变的；对应的，受到影响的variable叫做post-treatment variables。
Confounder： 会影响treatment选择和结果的一些变量。比如同一剂量的药剂在不同年龄的人群的结果可能不一样，或者说不同年龄的药剂选择会不同。有一些文献中也叫做协变量，covariate。
potential outcome： 施加给对象的操作所能产生的所有可能产生的结果。包含observed outcome和反事实结果。
factual outcome： 施加给对象的操作最终观测到的结果，记做Y。
propensity score： 倾向分数。 $因果推理概念再细化和梳理_因果推理$ ，反映出样本 $因果推理概念再细化和梳理_开发语言_02$ 选择 $因果推理概念再细化和梳理_数据_03$ 的可能性。
selection bias： 选择偏差。由于 $因果推理概念再细化和梳理_数据_04$ 的存在， $因果推理概念再细化和梳理_数据_03$ 组和 $因果推理概念再细化和梳理_数据_06$ 组的分布有可能不一致，因此导致出现偏差，这也使得推理更加困难。
pre-treatment variables : 不受干预影响的变量，也叫做背景变量，比如吃药问题的天气。
post-treatment variables : 受干预影响的变量，比如吃药问题中的食欲。

ATE（Average Treatment Effect）： $因果推理概念再细化和梳理_数据_07$ ，所有人的平均treatment effect。

ATT（Average Treatment Effect on the Treated group）： $因果推理概念再细化和梳理_python_08$ ，受处理群体的平均处理效应。

ATC（Average Treatment Effect on the Controled group）： 与ATT相似，是对照组的平均干预效果。

ITE（Individual Treatment Effect）： $因果推理概念再细化和梳理_因果推理_09$ ，某个unit（个体维度）的treatment effect。

CATE（Conditional Average Treatment Effect）： $因果推理概念再细化和梳理_数据_10$ ，在特征 $因果推理概念再细化和梳理_知乎_11$ 的子人群里面treatment effect。

0x03. 辛普森悖论

之前只知道辛普森悖论是一种看起来有优势，在总评测中却拉跨的一种现象。重新理解后才知道，辛普森悖论是一个统计学中的名词，大概意思是为了探究两种变量的相关性，人们会对变量之间分组研究，然而出现一个问题是：在分组比较中都占优势的一方，在总评的时候有时反而是失势的一方。

此处引用知乎的一个例子：

		男100人			女100人
	申请	录取	录取率	申请	录取	录取率
工科	80	38	47.5%	20	14	70%
文科	20	2	10%	80	16	20%
总计	100	40	40%	100	30	30%

这里统计了两个学院男生和女生的申请人数，录取人数以及录取率，这里隐含的辛普森悖论是：无论是物理学院还是文学院，男生的个别录取率都小于女生，但是计算总计的录取率男生却远大于女生。当时录取结果出来时，人们议论这个学校是不是对女生存在性别歧视，但是当你看不同分组的录取率时，你会发现它歧视男生？到底是歧视谁呢？

为什么会出现这种情况？

辛普森悖论的本质是，或者说前提是，每层之间的成功率差别很大。：录取率数据中，无论是男生还是女生，工科学院的录取率都远高于文学院（这里可能是学校专业分配上的原因，工科学院更好考吧，没有文科那么卷）；

工科学院更容易考，总结来说就是做了更容易做的事。观察数据发现，不同批次的人分配做不同难度事的人也是有差别的，这也是悖论的第二个前提。更多男生申请了工科学院（选择更容易的事去做），导致最终统计成功率时出现反转。

总结一下：如果你多去干成功率高的事，那你整体的成功率就会变大。

再次引用知乎大佬的几何解释：

因果推理概念再细化和梳理_python_12

我们以横坐标表示做某件事尝试的次数，纵坐标表示成功次数，每一个事件都可以用直角坐标系中的一个点来表示，画一个指向这个坐标点的向量，向量的斜率表示的就是成功率。假设一个人做了两件事，一件事的成功率记为 k1，另一件事的成功率记为 k2；那么总体的成功率该怎么计算呢？很简单，总体成功率 = 总的成功次数 / 总的尝试次数，在几何上，根据平行四边形法则，以这两个向量作为邻边做一个平行四边形，而这个平行四边形对角线的斜率就是总体的成功率。这样子就能解释，为什么一个人两层的成功率都不高（相对的），但是总体的成功率偏高。

因果推理概念再细化和梳理_python_13