最长递增子序列 51Nod 1134 最长递增子序列

​​1134 最长递增子序列​​ 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0  ​​难度：基础题​​

Input

第1行：1个数N，N为序列的长度(2 <= N <= 50000)第2 - N + 1行：每行1个数，对应序列的元素(-10^9 <= S[i] <= 10^9)

Output

输出最长递增子序列的长度。

Input示例

8516
8
2
4
5
10

Output示例

第一次用的是最原始的版本，但是提交后时间超限。。。

5

这个时间复杂度是O(n^2)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=50005;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int a[MAXN];
int dp[MAXN];
int main()
{
  int n;
  while(~scanf("%d",&n))
  {
    for(int i=0;i<n;i++)  scanf("%d",&a[i]);
    int ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
      dp[i]=1;
      for(int j=0;j<i;j++)
        if(a[j]<=a[i])  dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
      ans=max(ans,dp[i]);
    }
    printf("%d\n",ans);
  }
  return 0;
}

后来又看了白书，有优化的版本，比着抄了一遍

这个用的是 lower_bound()，只需要循环一次就好，时间复杂度是O(nlogn)；

代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=50005;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int a[MAXN];
int dp[MAXN];
int main()
{
  int n;
  while(~scanf("%d",&n))
  {
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<n;i++)  scanf("%d",&a[i]);
    int ans=0;
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    fill(dp,dp+n,INF);    
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
      *lower_bound(dp,dp+n,a[i])=a[i];
    }
    printf("%d\n",lower_bound(dp,dp+n,INF)-dp);
  }
  return 0;
}