滑雪
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Description
Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。
Input
输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。
Output
输出最长区域的长度。
Sample Input
5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
Sample Output
25
Source
SHTSC 2002
评测链接：
http://poj.org/problem?id=1088
http://www.rqnoj.cn/Problem_317.html
解法：
①spfa思想+循环队列。初始队列中有r*c个点，每次从队列中取出一个节点，对其周围的其他节点进行更新，若被更新节点不在队列中，则加入队列。
在这里，用spfa，某些点会反复多次入队，必须用循环队列。初始时，l==1,1到r*c存储节点，r==0,。
每次加入节点或删除节点时，即l+1>r*c或r+1>r*c时，l=0或r=0，当l==r时，循环结束。
但很遗憾的是，用spfa求最长路径，时间复杂度是另外3种方法的10倍以上（本机自测，但在rqnoj上貌似是两倍左右）。o(︶︿︶)o唉。
②快排+dp，即本文所用方法。按照每个点得高度从大到小进行排序，用f[i][j]表示以(i,j)作为终点的路径最长长度，转移方程为：
。
③记忆化搜索：用f[i][j]代表以点(i,j)作为一条路径的结尾时，路径的最长长度。f[i][j]初始为1，用get(i,j)来求解f[i][j]的值，状态转移为：
get(i,j-1),get(i,j+1),get(i-1,j),get(i+1,j)}+1。
④对于本题，还有一种非递归的dp解法（不用预处理），但我忘了，一时也想不出来，有路过的神牛还请指点。
这里给出spfa的代码：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxn (101)
using namespace std;
struct tnode{int x,y;}q[maxn*maxn];
int rr,cc,a[maxn][maxn],f[maxn][maxn];
bool v[maxn][maxn];
void init()
{
freopen("snow.in","r",stdin);
freopen("snow.out","w",stdout);
}
void readdata()
{
scanf("%d%d",&rr,&cc);
int i,j,num=0;
for(i=1;i<=rr;i++)
for(j=1;j<=cc;j++)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
q[++num].x=i,q[num].y=j;
v[i][j]=f[i][j]=1;
}
}
void work()
{
int l=1,r=0,xx,yy,sum=rr*cc;
while(l!=r)
{
xx=q[l].x,yy=q[l].y;
if(++l>sum)l=0; v[xx][yy]=0;
if(xx-1>=1 && a[xx-1][yy]<a[xx][yy] && f[xx-1][yy]<f[xx][yy]+1)
{
f[xx-1][yy]=f[xx][yy]+1;
if(!v[xx-1][yy])
{
q[r].x=xx-1,q[r].y=yy,v[xx-1][yy]=1;
if(r+1>sum)r=1;else r++;
}
}
if(xx+1<=rr && a[xx+1][yy]<a[xx][yy] && f[xx+1][yy]<f[xx][yy]+1)
{
f[xx+1][yy]=f[xx][yy]+1;
if(!v[xx+1][yy])
{
q[r].x=xx+1,q[r].y=yy,v[xx+1][yy]=1;
if(r+1>sum)r=1;else r++;
}
}
if(yy-1>=1 && a[xx][yy-1]<a[xx][yy] && f[xx][yy-1]<f[xx][yy]+1)
{
f[xx][yy-1]=f[xx][yy]+1;
if(!v[xx][yy-1])
{
q[r].x=xx,q[r].y=yy-1,v[xx][yy-1]=1;
if(r+1>sum)r=1;else r++;
}
}
if(yy+1<=cc && a[xx][yy+1]<a[xx][yy] && f[xx][yy+1]<f[xx][yy]+1)
{
f[xx][yy+1]=f[xx][yy]+1;
if(!v[xx][yy+1])
{
q[r].x=xx,q[r].y=yy+1,v[xx][yy+1]=1;
if(r+1>sum)r=1;else r++;
}
}
}
int i,j,ans=0;
for(i=1;i<=rr;i++)
for(j=1;j<=cc;j++)
ans=max(ans,f[i][j]);
printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
init();
readdata();
work();
return 0;
}
