Description

给出一个长度为n的序列A(A1,A2…AN)。如果序列A不是非降的，你必须从中删去一个数，
这一操作，直到A非降为止。求有多少种不同的操作方案，答案模10^9+7。
Input

第一行一个整数n。
接下来一行n个整数，描述A。
Output

一行一个整数，描述答案。
Sample Input

4
1 7 5 3
Sample Output

18
HINT

1<=N<=2000

​​传送门​​​
不会做。。orz……

直接推总的方案推一推，可以发现（似乎）是不可优化成O(N^2)的了。。
考虑容斥。
dp1[i][j]表示以i结尾，长度为j的不下降子序列数量，
f[i]表示长度为i的不下降子序列数量。
根据题意，删除到序列为不下降的时候，就应该停止。
也就是说对于长度(x+1)，再删除，就是不合法的。
枚举这个x，我们就可以只考虑(x+1)删除一个变成了长度为x，
那么这个不合法的方案数目就是
∑f[x+1]∗(x+1)∗P(n−(x+1))
意义就是对于任意一个长度为(x+1)的子序列，可以删掉任意一个位置，
那么每种子序列都有(x+1)种选择；
而题目要求的是操作序列，每种(x+1)的子序列一定删掉了(n-(x+1))个数，
那么这些数删除的顺序任意，也就是它们的全排列.
也就是∑f[x+1]∗(x+1)∗(n−x−1)!
其中x=0~(n-1)
总的方案数也一样，枚举剩余的子序列长度x，再利用全排列：
∑f[x]∗(n−x)!
其中x=1~n。。

还剩下一个问题就是dp1[i][j]怎么处理出来。
dp1[i][j]=∑dp1[k][j−1],k<i,a[k]<=a[i]
显然是O(N^3)的，不过利用树状数组就可以搞到O(N^2*logN)了。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int 
    N=2005,
    mod=1000000007;
int n,a[N],fac[N],tr[N][N];
int g[N],f[N][N];
struct TMP{int x,id;}tmp[N];
bool cmp(TMP a,TMP b){return a.x<b.x;} 
void add(int x,int y,int val){
    while (x<=n) tr[y][x]=(tr[y][x]+val)%mod,x+=x&-x;
}
int query(int x,int y){
    int val=0;
    while (x) val=(val+tr[y][x])%mod,x-=x&-x;
    return val;
}
void Pre(){
    f[1][1]=1,add(a[1],1,1);
    for (int i=2;i<=n;i++){
        for (int j=2;j<=i;j++) f[i][j]=query(a[i],j-1);
        f[i][1]=1,add(a[i],1,1);
        for (int j=2;j<=i;j++) add(a[i],j,f[i][j]);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++){
        for (int j=1;j<=i;j++) g[j]=(g[j]+f[i][j])%mod;
    }
    fac[0]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%mod;
}
int count(){
    int ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) ans=(ans+(ll)g[i]*fac[n-i]%mod)%mod;
    for (int i=2;i<=n;i++)
        ans=(ans-(ll)g[i]*i%mod*fac[n-i]%mod+mod)%mod;
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&tmp[i].x),tmp[i].id=i;
    sort(tmp+1,tmp+1+n,cmp);
    int rk=1;a[tmp[1].id]=1;
    for (int i=2;i<=n;i++){
        rk=rk+(tmp[i].x!=tmp[i-1].x);
        a[tmp[i].id]=rk;
    }
    Pre();
    printf("%d\n",count());
    return 0;
}