BZOJ 3196 Tyvj 1730 二逼平衡树线段树套splay

原创

myzhy 2022-09-15 12:48:19 ©著作权

文章标签 线段树 i++ c++ 文章分类 运维

©著作权归作者所有：来自51CTO博客作者myzhy的原创作品，请联系作者获取转载授权，否则将追究法律责任

Description

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作：
1.查询k在区间内的排名
2.查询区间内排名为k的值
3.修改某一位值上的数值
4.查询k在区间内的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
5.查询k在区间内的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

Input

第一行两个数 n,m 表示长度为n的有序序列和m个操作
第二行有n个数，表示有序序列
下面有m行，opt表示操作标号
若opt=1 则为操作1，之后有三个数l,r,k 表示查询k在区间[l,r]的排名
若opt=2 则为操作2，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内排名为k的数
若opt=3 则为操作3，之后有两个数pos,k 表示将pos位置的数修改为k
若opt=4 则为操作4，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的前驱
若opt=5 则为操作5，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的后继

Output

对于操作1,2,4,5各输出一行，表示查询结果

Sample Input

9 6
4 2 2 1 9 4 0 1 1
2 1 4 3
3 4 10
2 1 4 3
1 2 5 9
4 3 9 5
5 2 8 5

Sample Output

2
4
3
4
9

HINT

1.n和m的数据范围：n,m<=50000

2.序列中每个数的数据范围：[0,1e8]

3.虽然原题没有，但事实上5操作的k可能为负数

Source

传送门

人生第一个树套树= =

好伟大啊啊啊- -

不得不说调了这么久到最后是没有up的锅让我好心痛。。。

真的代码复杂度MAX啊。。。

线段树套splay的话……是用线段树维护区间的信息，splay维护具体信息。。

也就是对线段树的每一个结点都开一棵splay。。

但是假如说我们每个都开O(n)的空间……那不就爆内存了吗？

所以我们要动态开点，假设线段树当前结点表示的区间长度为x，那么我们就开O(x)的空间。

计算一下，我们得到splay的总空间是O(nlogn)的了。。。

但是动态开点记录一下每个splay的编号为线段树中的id，所以最后的空间要更大点……

这个是基本思想。

对于各种操作，我们在区间上把它们合并即可。

然后这题的话……很简单的模板题，好多套都可以，，我选择了线段树+splay。。

操作1的话，其实就是找出区间内比x小的数字个数。

操作2的话，因为区间合并的问题，，所以比较难；

但是很容易想到，我们可以二分一个数值，然后判断比它小的个数；

这样的话用操作1中的方法就可以了。

操作3的话，不断更新即可；

操作4的话，因为也是满足区间合并性质，所以比较简单，找出前驱即可；

操作5的话，和4同理找出后继。

写得似乎有些丑……很多变量名字不大对头……= A =

最后膜拜一下各路大神们O v O

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int 
    M=50005,
    N=2000005,
    inf=2147483647;
int n,m,tot;
int v[M],root[M<<2];
struct Splay{
    int pre,son[2],sz,num,occ;
}tree[N];
void newnode(int id,int x){
    tree[id].num=x;
    tree[id].occ=tree[id].sz=1;
    tree[id].pre=tree[id].son[0]=tree[id].son[1]=0;
}
void up(int id){
    if (id){
        int l=tree[id].son[0],r=tree[id].son[1];
        tree[id].sz=tree[id].occ;
        if (l) tree[id].sz+=tree[l].sz;
        if (r) tree[id].sz+=tree[r].sz;
    }
}
void Rotate(int x){
    int y=tree[x].pre,z=tree[y].pre,l,r;
    if (tree[y].son[0]==x) l=0; else l=1;
    r=l^1;
    if (z)
        if (tree[z].son[0]==y) tree[z].son[0]=x;
            else tree[z].son[1]=x;
    tree[x].pre=z; tree[y].pre=x;
    tree[y].son[l]=tree[x].son[r];
    tree[tree[x].son[r]].pre=y;
    tree[x].son[r]=y;
    up(y);
}
void splay(int rt,int x,int goal){
    while (tree[x].pre!=goal){
        int y=tree[x].pre,z=tree[y].pre;
        if (z!=goal)
            if (tree[y].son[0]==x^tree[z].son[0]==y)
                Rotate(x); else Rotate(y);
        Rotate(x);
    }
    up(x);
    if (!goal) root[rt]=x;
}
void insert(int rt,int id,int x){
    int u=root[rt],v;
    while (u){
        v=u;
        if (tree[u].num==x){
            tree[u].occ++,tree[u].sz++;
            splay(rt,u,0);
            return;
        }
        if (tree[u].num>x) u=tree[u].son[0];
            else u=tree[u].son[1];
    }
    if (!root[rt]){
        newnode(id,x);
        root[rt]=id;
    }    else{
        newnode(id,x);
        tree[id].pre=v;
        if (tree[v].num>x) tree[v].son[0]=id;
            else tree[v].son[1]=id;
        splay(rt,id,0);
    }
}
int findmax(int x){
    while (tree[x].son[1]) x=tree[x].son[1];
    return x;
}
int findnum(int rt,int x){
    int u=root[rt];
    while (u){
        if (tree[u].num==x) return u;
        if (tree[u].num>x) u=tree[u].son[0];
            else u=tree[u].son[1];
    }
}
int findpre(int rt,int x){
    int u=root[rt],ma=-inf;
    while (u)
        if (x>tree[u].num){
            ma=max(ma,tree[u].num);
            u=tree[u].son[1];
        }    else u=tree[u].son[0];
    return ma;
}
int findsuc(int rt,int x){
    int u=root[rt],mi=inf;
    while (u)
        if (x<tree[u].num){
            mi=min(mi,tree[u].num);
            u=tree[u].son[0];
        }    else u=tree[u].son[1];
    return mi;
}
int findminer(int rt,int x){
    int u=root[rt],t=0;
    while (u)
        if (tree[u].num>x) u=tree[u].son[0];
            else
        if (tree[u].num<x) t+=tree[u].occ+tree[tree[u].son[0]].sz,
                u=tree[u].son[1];
            else{
                t+=tree[tree[u].son[0]].sz;
                return t;
            }
    return t;
}
void change(int rt,int x,int New){
    int u=findnum(rt,x);
    splay(rt,u,0);
    if (tree[u].occ>1)
        tree[u].occ--,tree[u].sz--;
      else
    if (tree[u].sz==1) root[rt]=0;
      else
    if (!tree[u].son[0]){
        root[rt]=tree[u].son[1];
        tree[tree[u].son[1]].pre=0;
    }    else
    if (!tree[u].son[1]){
        root[rt]=tree[u].son[0];
        tree[tree[u].son[0]].pre=0;
    }    else{
        splay(rt,findmax(tree[u].son[0]),u);
        tree[tree[u].son[0]].son[1]=tree[u].son[1];
        tree[tree[u].son[1]].pre=tree[u].son[0];
        tree[tree[u].son[0]].pre=0;
        root[rt]=tree[u].son[0];
        up(tree[u].son[0]);
    }
    if (tree[u].occ) insert(rt,++tot,New);
        else    insert(rt,u,New);
}
void build(int id,int L,int R){
    for (int i=L;i<=R;i++) insert(id,++tot,v[i]);
    if (L==R) return;
    int mid=(L+R)>>1;
    build(id<<1,L,mid);
    build(id<<1|1,mid+1,R);
}
int getminer(int id,int L,int R,int gl,int gr,int num){
    if (L>=gl && R<=gr) return findminer(id,num);
    int mid=(L+R)>>1;
    if (gr<=mid) return getminer(id<<1,L,mid,gl,gr,num); else
    if (gl>mid) return getminer(id<<1|1,mid+1,R,gl,gr,num);
        else
            return getminer(id<<1,L,mid,gl,mid,num)+
                getminer(id<<1|1,mid+1,R,mid+1,gr,num);
}
int getkth(int L,int R,int k){
    int lef=0,rig=inf,tmp;
    while (lef<rig){
        int mid=(lef+rig)>>1;
        tmp=getminer(1,1,n,L,R,mid)+1;
        if (tmp-1<k) lef=mid+1;
            else rig=mid;
    }
    return lef-1;
}
int getpre(int id,int L,int R,int gl,int gr,int num){
    if (L>=gl && R<=gr) return findpre(id,num);
    int mid=(L+R)>>1;
    if (gr<=mid) return getpre(id<<1,L,mid,gl,gr,num); else
    if (gl>mid) return getpre(id<<1|1,mid+1,R,gl,gr,num);
        else
            return max(getpre(id<<1,L,mid,gl,mid,num),
                getpre(id<<1|1,mid+1,R,mid+1,gr,num));
}
int getsuc(int id,int L,int R,int gl,int gr,int num){
    if (L>=gl && R<=gr) return findsuc(id,num);
    int mid=(L+R)>>1;
    int t=inf,t1=inf;
    if (gr<=mid) t=getsuc(id<<1,L,mid,gl,gr,num); else
    if (gl>mid) t1=getsuc(id<<1|1,mid+1,R,gl,gr,num);
        else
            t=getsuc(id<<1,L,mid,gl,mid,num),
            t1=getsuc(id<<1|1,mid+1,R,mid+1,gr,num);
    return min(t,t1);
}
void update(int id,int L,int R,int g,int New){
    change(id,v[g],New);
    if (L==R){
        v[g]=New;
        return;
    }
    int mid=(L+R)>>1;
    if (g<=mid) update(id<<1,L,mid,g,New);
        else update(id<<1|1,mid+1,R,g,New);
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) v[i]=read();
    tot=0;
    build(1,1,n);
    int opt,x,y,t;
    while (m--){
        opt=read();
        if (opt==3){
            x=read(),t=read();
            update(1,1,n,x,t);
        }    else{
            x=read(),y=read(),t=read();
            if (opt==1) printf("%d\n",getminer(1,1,n,x,y,t)+1);
            if (opt==2) printf("%d\n",getkth(x,y,t));
            if (opt==4) printf("%d\n",getpre(1,1,n,x,y,t));
            if (opt==5) printf("%d\n",getsuc(1,1,n,x,y,t));
        }
    }
    return 0;
}