文章目录
- 2.1 平衡二叉树介绍
- 2.2 AVL树左旋转思路图解
- 2.3 AVL树高度求解
- 2.4 AVL树左旋转代码实现
- 2.5 AVL树右旋转思路图解
- 2.5 AVL树右旋转代码实现
- 2.6 AVL树双旋转思路图解
- 2.7 AVL树双旋转代码实现
思维导图
1.二叉排序树
需求：给你一个数列 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9)，要求能够高效的完成对数据的查询和添加。
解决方案分析：
- 使用数组
- 数组未排序， 优点：
直接在数组尾添加，速度快。 缺点：查找速度慢 - 数组排序，优点：可以使用二分查找，查找速度快，缺点：为了保证数组有序，在添加新数据时，找到插入位置后，
后面的数据需整体移动，速度慢。
- 使用链式存储-链表
- 不管链表是否有序，
查找速度都慢，添加数据速度比数组快，不需要数据整体移动。
-
使用二叉排序树(接下来详细介绍)
1.1 二叉排序树介绍
- 二叉排序树：
BST (Binary Sort(Search) Tree), 对于二叉排序树的任何一个非叶子节点，要求左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大。 -
特别说明：如果有相同的值，可以将该节点放在左子节点或右子节点 - 比如针对前面的数据 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ，对应的二叉排序树为：
1.2 二叉排序树(BST)的创建和遍历
一个数组创建成对应的二叉排序树，并使用
中序遍历二叉排序树，比如: 数组为 Array (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ，创建成对应的二叉排序树为 :
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-18 11:40 下午
*/
public class BinarySortTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9};
BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
//循环的添加结点到二叉排序树
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
}
//中序遍历二叉排序树
System.out.println("中序遍历此树:");
binarySortTree.infixOrder(); //1,3,5,7,9,10,12
}
}
//创建二叉排序树
class BinarySortTree {
Node root;
//添加节点的方法
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node; //如果root为空，则直接让root指向node
} else {
root.add(node);
}
}
//中序遍历方法
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("二叉排序树为空！！！");
}
}
}
//创建Node结点
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
//添加节点的方法
//递归的形式添加结点,注意需要满足二叉排序树的要求
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
//判断传入的节点的值，和当前子树的根节点的值的关系
if (node.value < this.value) {
//如果当前结点的左子结点为null
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
//递归的向左子树添加
this.left.add(node);
}
} else { //添加的节点的值大于当前结点的值
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
//递归的向右子树添加
this.right.add(node);
}
}
}
//中序遍历
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
}
1.3 二叉排序树删除结点思路图解
二叉排序树的删除情况比较复杂，有下面三种情况需要考虑
- 删除叶子节点 (比如：2, 5, 9, 12)
- 删除只有一颗子树的节点 (比如：1)
- 删除有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 )
1.3.1 二叉排序树删除叶子结点
第一种情况: 删除叶子节点 (比如：2, 5, 9, 12)
思路
(1) 需要先找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到targetNode 的 父结点 parent
(3) 确定 targetNode 是 parent的左子结点 还是右子结点
(4) 根据前面的情况来对应删除
左子结点 parent.left = null
右子结点 parent.right = null;
代码实现
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-18 11:40 下午
*/
public class BinarySortTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2};
BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
//循环的添加结点到二叉排序树
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
}
//中序遍历二叉排序树
System.out.println("中序遍历此树:");
binarySortTree.infixOrder(); //1,2,3,5,7,9,10,12
//测试一下删除叶子节点
binarySortTree.delNode(2);
binarySortTree.delNode(5);
binarySortTree.delNode(9);
binarySortTree.delNode(1);
System.out.println("删除节点后:");
binarySortTree.infixOrder();
}
}
//创建二叉排序树
class BinarySortTree {
Node root;
//查找要删除的节点
public Node search(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.search(value);
}
}
//查找要删除的节点的父节点
public Node searchParent(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(value);
}
}
//删除节点
public void delNode(int value) {
if (root == null) {
return;
} else {
//1.需要先找到要删除的结点 targetNode
Node targetNode = search(value);
//如果没有找到要删除的结点
if (targetNode == null) {
return;
}
//如果我们发现当前这棵二叉排序树只有一个结点
if (root.left == null && root.right == null) {
root = null;
return;
}
//找到targetNode 的父结点 parent
Node parent = searchParent(value);
//如果要删除的节点为叶子节点
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
//判断 targetNode 是 parent的左子结点 还是右子结点
if (parent.left != null && parent.left.value == targetNode.value) { //左子节点
parent.left = null;
} else if (parent.right != null && parent.right.value == targetNode.value) { //右子节点
parent.right = null;
}
}
}
}
//添加节点的方法
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node; //如果root为空，则直接让root指向node
} else {
root.add(node);
}
}
//中序遍历方法
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("二叉排序树为空！！！");
}
}
}
//创建Node结点
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
//添加节点的方法
//递归的形式添加结点,注意需要满足二叉排序树的要求
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
//判断传入的节点的值，和当前子树的根节点的值的关系
if (node.value < this.value) {
//如果当前结点的左子结点为null
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
//递归的向左子树添加
this.left.add(node);
}
} else { //添加的节点的值大于当前结点的值
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
//递归的向右子树添加
this.right.add(node);
}
}
}
//中序遍历
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
//查找要删除的节点
/**
* @param value 希望删除的节点的值
* @return 如果找到该值返回, 否则返回null
*/
public Node search(int value) {
if (value == this.value) { //找到就是该节点
return this;
} else if (value < this.value) { //查找的值小于当前结点的值,向左子树查找
//如果左子节点为空
if (this.left == null) {
return null;
}
return this.left.search(value);
} else { //查找的值大于当前结点的值,向右子树查找
//如果右子节点为空
if (this.right == null) {
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
//查找要删除结点的父结点
/**
* @param value 希望删除的结点的值
* @return 返回的是要删除的结点的父结点, 如果没有就返回null
*/
public Node searchParent(int value) {
//如果当前结点 就是要删除的结点的父结点,就直接返回当前节点
if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
return this;
} else {
//如果查找的值小于当前结点的值,且当前结点的左子结点不为空
if (value < this.value && this.left != null) {
return this.left.searchParent(value); //向左子树递归查找
} else if (value > this.value && this.right != null) {
return this.right.searchParent(value); //向右子树递归查找
} else {
return null; //没有找到父节点
}
}
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
}
1.3.2 二叉排序树删除只有一棵子树的节点
第二种情况: 删除只有一棵子树的节点 比如 1 这个节点
思路
(1) 需要先找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到targetNode 的 父结点 parent
(3) 确定targetNode 的子结点是左子结点还是右子结点
(4) targetNode 是 parent 的左子结点还是右子结点
(5) 如果targetNode 有左子结点
5.1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
parent.left = targetNode.left;
5.2 如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.left;
(6) 如果targetNode 有右子结点
6.1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
parent.left = targetNode.right;
6.2 如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.right
代码实现
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-18 11:40 下午
*/
public class BinarySortTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2};
BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
//循环的添加结点到二叉排序树
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
}
//中序遍历二叉排序树
System.out.println("中序遍历此树:");
binarySortTree.infixOrder(); //1,2,3,5,7,9,10,12
//测试一下删除叶子节点
binarySortTree.delNode(1);
System.out.println("删除节点后:");
binarySortTree.infixOrder();
}
}
//创建二叉排序树
class BinarySortTree {
Node root;
//查找要删除的节点
public Node search(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.search(value);
}
}
//查找要删除的节点的父节点
public Node searchParent(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(value);
}
}
//删除节点
public void delNode(int value) {
if (root == null) {
return;
} else {
//1.需要先找到要删除的结点 targetNode
Node targetNode = search(value);
//如果没有找到要删除的结点
if (targetNode == null) {
return;
}
//如果我们发现当前这棵二叉排序树只有一个结点
if (root.left == null && root.right == null) {
root = null;
return;
}
//找到targetNode 的父结点 parent
Node parent = searchParent(value);
//如果要删除的节点为叶子节点
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
//判断 targetNode 是 parent的左子结点 还是右子结点
if (parent.left != null && parent.left.value == targetNode.value) { //左子节点
parent.left = null;
} else if (parent.right != null && parent.right.value == targetNode.value) { //右子节点
parent.right = null;
}
}else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) { //删除有两棵子树的节点
}else { //删除只有一棵子树的节点
//如果要删除的结点有左子结点
if (targetNode.left != null) {
//如果 targetNode 是 parent 的左子结点
if (parent.left.value == targetNode.value) {
parent.left = targetNode.left;
}else { //如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.left;
}
}else { //如果targetNode 有右子结点
//如果 targetNode 是 parent 的左子结点
if (parent.left.value == targetNode.value) {
parent.left = targetNode.right;
}else { //如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.right;
}
}
}
}
}
//添加节点的方法
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node; //如果root为空，则直接让root指向node
} else {
root.add(node);
}
}
//中序遍历方法
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("二叉排序树为空！！！");
}
}
}
//创建Node结点
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
//添加节点的方法
//递归的形式添加结点,注意需要满足二叉排序树的要求
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
//判断传入的节点的值，和当前子树的根节点的值的关系
if (node.value < this.value) {
//如果当前结点的左子结点为null
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
//递归的向左子树添加
this.left.add(node);
}
} else { //添加的节点的值大于当前结点的值
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
//递归的向右子树添加
this.right.add(node);
}
}
}
//中序遍历
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
//查找要删除的节点
/**
* @param value 希望删除的节点的值
* @return 如果找到该值返回, 否则返回null
*/
public Node search(int value) {
if (value == this.value) { //找到就是该节点
return this;
} else if (value < this.value) { //查找的值小于当前结点的值,向左子树查找
//如果左子节点为空
if (this.left == null) {
return null;
}
return this.left.search(value);
} else { //查找的值大于当前结点的值,向右子树查找
//如果右子节点为空
if (this.right == null) {
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
//查找要删除结点的父结点
/**
* @param value 希望删除的结点的值
* @return 返回的是要删除的结点的父结点, 如果没有就返回null
*/
public Node searchParent(int value) {
//如果当前结点 就是要删除的结点的父结点,就直接返回当前节点
if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
return this;
} else {
//如果查找的值小于当前结点的值,且当前结点的左子结点不为空
if (value < this.value && this.left != null) {
return this.left.searchParent(value); //向左子树递归查找
} else if (value > this.value && this.right != null) {
return this.right.searchParent(value); //向右子树递归查找
} else {
return null; //没有找到父节点
}
}
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
}
1.3.3 二叉排序树删除有二棵子树的结点
第三种情况: 删除有两棵子树的节点. (比如：7, 3，10)
思路
(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode，这里以节点"10"为例
(2) 找到targetNode 的 父结点 parent
(3) 从targetNode 的右子树找到最小的结点，也就是"12"这个节点
(4) 用一个临时变量，将 最小结点的值保存 temp = 12
(5) 删除该最小结点，也就是删除"12"这个节点
(6) targetNode.value =
代码实现
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-18 11:40 下午
*/
public class BinarySortTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2};
BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
//循环的添加结点到二叉排序树
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
}
//中序遍历二叉排序树
System.out.println("中序遍历此树:");
binarySortTree.infixOrder(); //1,2,3,5,7,9,10,12
//测试一下删除叶子节点
binarySortTree.delNode(7);
binarySortTree.delNode(3);
binarySortTree.delNode(10);
System.out.println("删除节点后:");
binarySortTree.infixOrder();
}
}
//创建二叉排序树
class BinarySortTree {
Node root;
//查找要删除的节点
public Node search(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.search(value);
}
}
//查找要删除的节点的父节点
public Node searchParent(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(value);
}
}
//编写方法:
//1.返回的是以node为根节点的二叉排序树的右子树的左子节点(最小节点的值)
//2.删除以node为根节点的二叉排序树的右子树的左子节点
/**
* @param node 传入的节点(为二叉排序树的根节点)
* @return 返回的是以node为根节点的二叉排序树的右子树的左子节点(最小节点的值)
*/
public int delRightTreeMin(Node node) {
Node target = node;
//循环的查找左子节点，就会找到最小值
while (target.left != null) {
target = target.left;
}
//这是target就指向了最小节点
//删除最小节点
delNode(target.value);
return target.value;
}
//删除节点
public void delNode(int value) {
if (root == null) {
return;
} else {
//1.需要先找到要删除的结点 targetNode
Node targetNode = search(value);
//如果没有找到要删除的结点
if (targetNode == null) {
return;
}
//如果我们发现当前这棵二叉排序树只有一个结点
if (root.left == null && root.right == null) {
root = null;
return;
}
//找到targetNode 的父结点 parent
Node parent = searchParent(value);
//如果要删除的节点为叶子节点
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
//判断 targetNode 是 parent的左子结点 还是右子结点
if (parent.left != null && parent.left.value == targetNode.value) { //左子节点
parent.left = null;
} else if (parent.right != null && parent.right.value == targetNode.value) { //右子节点
parent.right = null;
}
} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) { //删除有两棵子树的节点
int minValue = delRightTreeMin(targetNode.right);
targetNode.value = minValue;
} else { //删除只有一棵子树的节点
//如果要删除的结点有左子结点
if (targetNode.left != null) {
if (parent != null) { //如果targetNode的父节点不为空
//如果 targetNode 是 parent 的左子结点
if (parent.left.value == targetNode.value) {
parent.left = targetNode.left;
} else { //如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.left;
}
} else { //如果父节点为空
root = targetNode.left;
}
} else { //如果targetNode 有右子结点
if (parent != null) { //如果targetNode的父节点不为空
//如果 targetNode 是 parent 的左子结点
if (parent.left.value == targetNode.value) {
parent.left = targetNode.right;
} else { //如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.right;
}
} else {
root = targetNode.right;
}
}
}
}
}
//添加节点的方法
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node; //如果root为空，则直接让root指向node
} else {
root.add(node);
}
}
//中序遍历方法
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("二叉排序树为空！！！");
}
}
}
//创建Node结点
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
//添加节点的方法
//递归的形式添加结点,注意需要满足二叉排序树的要求
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
//判断传入的节点的值，和当前子树的根节点的值的关系
if (node.value < this.value) {
//如果当前结点的左子结点为null
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
//递归的向左子树添加
this.left.add(node);
}
} else { //添加的节点的值大于当前结点的值
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
//递归的向右子树添加
this.right.add(node);
}
}
}
//中序遍历
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
//查找要删除的节点
/**
* @param value 希望删除的节点的值
* @return 如果找到该值返回, 否则返回null
*/
public Node search(int value) {
if (value == this.value) { //找到就是该节点
return this;
} else if (value < this.value) { //查找的值小于当前结点的值,向左子树查找
//如果左子节点为空
if (this.left == null) {
return null;
}
return this.left.search(value);
} else { //查找的值大于当前结点的值,向右子树查找
//如果右子节点为空
if (this.right == null) {
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
//查找要删除结点的父结点
/**
* @param value 希望删除的结点的值
* @return 返回的是要删除的结点的父结点, 如果没有就返回null
*/
public Node searchParent(int value) {
//如果当前结点 就是要删除的结点的父结点,就直接返回当前节点
if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
return this;
} else {
//如果查找的值小于当前结点的值,且当前结点的左子结点不为空
if (value < this.value && this.left != null) {
return this.left.searchParent(value); //向左子树递归查找
} else if (value > this.value && this.right != null) {
return this.right.searchParent(value); //向右子树递归查找
} else {
return null; //没有找到父节点
}
}
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
}
2.平衡二叉树(AVL树)
看一个案例(说明二叉排序树可能的问题)
- 给你一个数列{1,2,3,4,5,6}，要求创建一颗二叉排序树(BST)，并分析问题所在。
上图二叉排序树存在的问题
- 左子树全部为空，从形式上看，更像一个单链表.
- 插入速度没有影响
- 查询速度明显降低(因为需要依次比较), 不能发挥BST
的优势，因为每次还需要比较左子树，其查询速度比
单链表还慢 - 解决方案 ->
平衡二叉树(AVL)
2.1 平衡二叉树介绍
- 平衡二叉树也叫
平衡二叉排序树（Self-balancing binary search tree）又被称为AVL树， 可以保证查询效率较高。 - 具有以下
特点：它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL(算法)、替罪羊树、Treap、伸展树等。 - 举例说明, 看看下面哪些是AVL树, 为什么?
2.2 AVL树左旋转思路图解
应用案例-单旋转(左旋转)
1.要求: 给你一个数列，创建出对应的平衡二叉树.数列 {4,3,6,5,7,8}
2.思路分析 (示意图)
问题：当插入8时
rightHeight() - leftHeight() > 1 成立，此时，不再是一颗avl树了.
那么怎么处理才能保证为"AVL树" --> "进行左旋转"
具体步骤图解:
1.创建一个新的节点 newNode (以4这个值创建), 值等于当前根节点的值.
//把新节点的左子树设置为当前节点的左子树
2. newNode.left = left
//把新节点的右子树设置为当前节点的右子树的左子树
3. newNode.right =right.left;
//把当前节点的值 替换为 当前节点的右子节点的值
4. value=right.value;
//把当前节点的右子树 设置成 当前节点的右子树的右子树
5. right=right.right;
//把当前节点的左子树 设置为 新节点
6. left=newLeft;
左旋动态图
2.3 AVL树高度求解
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-19 5:32 下午
*/
public class AVLTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {4, 3, 6, 5, 7, 8};
//创建一个 AVLTree对象
AVLTree avlTree = new AVLTree();
//添加节点
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
avlTree.add(new Node(arr[i]));
}
//中序遍历
System.out.println("中序遍历:");
avlTree.infixOrder(); //3,4,5,6,7,8
System.out.println("未经过平衡处理的树:");
System.out.println("树的高度:" + avlTree.root.height()); //4
System.out.println("树的左子树高度:" + avlTree.root.leftHeight()); // 1
System.out.println("树的右子树高度:" + avlTree.root.rightHeight()); // 3
}
}
//创建AVL树
class AVLTree {
Node root;
//查找要删除的节点
public Node search(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.search(value);
}
}
//查找要删除的节点的父节点
public Node searchParent(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(value);
}
}
//编写方法:
//1.返回的是以node为根节点的二叉排序树的右子树的左子节点(最小节点的值)
//2.删除以node为根节点的二叉排序树的右子树的左子节点
/**
* @param node 传入的节点(为二叉排序树的根节点)
* @return 返回的是以node为根节点的二叉排序树的右子树的左子节点(最小节点的值)
*/
public int delRightTreeMin(Node node) {
Node target = node;
//循环的查找左子节点，就会找到最小值
while (target.left != null) {
target = target.left;
}
//这是target就指向了最小节点
//删除最小节点
delNode(target.value);
return target.value;
}
//删除节点
public void delNode(int value) {
if (root == null) {
return;
} else {
//1.需要先找到要删除的结点 targetNode
Node targetNode = search(value);
//如果没有找到要删除的结点
if (targetNode == null) {
return;
}
//如果我们发现当前这棵二叉排序树只有一个结点
if (root.left == null && root.right == null) {
root = null;
return;
}
//找到targetNode 的父结点 parent
Node parent = searchParent(value);
//如果要删除的节点为叶子节点
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
//判断 targetNode 是 parent的左子结点 还是右子结点
if (parent.left != null && parent.left.value == targetNode.value) { //左子节点
parent.left = null;
} else if (parent.right != null && parent.right.value == targetNode.value) { //右子节点
parent.right = null;
}
} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) { //删除有两棵子树的节点
int minValue = delRightTreeMin(targetNode.right);
targetNode.value = minValue;
} else { //删除只有一棵子树的节点
//如果要删除的结点有左子结点
if (targetNode.left != null) {
if (parent != null) { //如果targetNode的父节点不为空
//如果 targetNode 是 parent 的左子结点
if (parent.left.value == targetNode.value) {
parent.left = targetNode.left;
} else { //如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.left;
}
} else { //如果父节点为空
root = targetNode.left;
}
} else { //如果targetNode 有右子结点
if (parent != null) { //如果targetNode的父节点不为空
//如果 targetNode 是 parent 的左子结点
if (parent.left.value == targetNode.value) {
parent.left = targetNode.right;
} else { //如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.right;
}
} else {
root = targetNode.right;
}
}
}
}
}
//添加节点的方法
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node; //如果root为空，则直接让root指向node
} else {
root.add(node);
}
}
//中序遍历方法
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("二叉排序树为空！！！");
}
}
}
//创建Node结点
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
//返回以该结点为根结点的树的高度
public int height() {
return Math.max(this.left == null ? 0 : this.left.height(), this.right == null ? 0 : this.right.height()) + 1;
}
//height()方法的拆分版，便于理解
public int height2(Node node) {
int hLeft, hRight, maxH;
if (node != null) {
hLeft = height2(node.left);
hRight = height2(node.right);
maxH = hLeft > hRight ? hLeft : hRight;
return maxH + 1;
} else {
return 0;
}
}
//返回左子树的高度
public int leftHeight() {
if (left == null) {
return 0;
}
return left.height();
}
//返回右子树的高度
public int rightHeight() {
if (right == null) {
return 0;
}
return right.height();
}
//添加节点的方法
//递归的形式添加结点,注意需要满足二叉排序树的要求
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
//判断传入的节点的值，和当前子树的根节点的值的关系
if (node.value < this.value) {
//如果当前结点的左子结点为null
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
//递归的向左子树添加
this.left.add(node);
}
} else { //添加的节点的值大于当前结点的值
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
//递归的向右子树添加
this.right.add(node);
}
}
}
//中序遍历
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
//查找要删除的节点
/**
* @param value 希望删除的节点的值
* @return 如果找到该值返回, 否则返回null
*/
public Node search(int value) {
if (value == this.value) { //找到就是该节点
return this;
} else if (value < this.value) { //查找的值小于当前结点的值,向左子树查找
//如果左子节点为空
if (this.left == null) {
return null;
}
return this.left.search(value);
} else { //查找的值大于当前结点的值,向右子树查找
//如果右子节点为空
if (this.right == null) {
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
//查找要删除结点的父结点
/**
* @param value 希望删除的结点的值
* @return 返回的是要删除的结点的父结点, 如果没有就返回null
*/
public Node searchParent(int value) {
//如果当前结点 就是要删除的结点的父结点,就直接返回当前节点
if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
return this;
} else {
//如果查找的值小于当前结点的值,且当前结点的左子结点不为空
if (value < this.value && this.left != null) {
return this.left.searchParent(value); //向左子树递归查找
} else if (value > this.value && this.right != null) {
return this.right.searchParent(value); //向右子树递归查找
} else {
return null; //没有找到父节点
}
}
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
}
2.4 AVL树左旋转代码实现
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-19 5:32 下午
*/
public class AVLTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {4, 3, 6, 5, 7, 8};
//创建一个 AVLTree对象
AVLTree avlTree = new AVLTree();
//添加节点
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
avlTree.add(new Node(arr[i]));
}
//中序遍历
System.out.println("中序遍历:");
avlTree.infixOrder(); //3,4,5,6,7,8
System.out.println("经过平衡处理的树:");
System.out.println("树的高度:" + avlTree.root.height()); //3
System.out.println("树的左子树高度:" + avlTree.root.leftHeight()); // 2
System.out.println("树的右子树高度:" + avlTree.root.rightHeight()); // 2
}
}
//创建AVL树
class AVLTree {
Node root;
//查找要删除的节点
public Node search(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.search(value);
}
}
//查找要删除的节点的父节点
public Node searchParent(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(value);
}
}
//编写方法:
//1.返回的是以node为根节点的二叉排序树的右子树的左子节点(最小节点的值)
//2.删除以node为根节点的二叉排序树的右子树的左子节点
/**
* @param node 传入的节点(为二叉排序树的根节点)
* @return 返回的是以node为根节点的二叉排序树的右子树的左子节点(最小节点的值)
*/
public int delRightTreeMin(Node node) {
Node target = node;
//循环的查找左子节点，就会找到最小值
while (target.left != null) {
target = target.left;
}
//这是target就指向了最小节点
//删除最小节点
delNode(target.value);
return target.value;
}
//删除节点
public void delNode(int value) {
if (root == null) {
return;
} else {
//1.需要先找到要删除的结点 targetNode
Node targetNode = search(value);
//如果没有找到要删除的结点
if (targetNode == null) {
return;
}
//如果我们发现当前这棵二叉排序树只有一个结点
if (root.left == null && root.right == null) {
root = null;
return;
}
//找到targetNode 的父结点 parent
Node parent = searchParent(value);
//如果要删除的节点为叶子节点
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
//判断 targetNode 是 parent的左子结点 还是右子结点
if (parent.left != null && parent.left.value == targetNode.value) { //左子节点
parent.left = null;
} else if (parent.right != null && parent.right.value == targetNode.value) { //右子节点
parent.right = null;
}
} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) { //删除有两棵子树的节点
int minValue = delRightTreeMin(targetNode.right);
targetNode.value = minValue;
} else { //删除只有一棵子树的节点
//如果要删除的结点有左子结点
if (targetNode.left != null) {
if (parent != null) { //如果targetNode的父节点不为空
//如果 targetNode 是 parent 的左子结点
if (parent.left.value == targetNode.value) {
parent.left = targetNode.left;
} else { //如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.left;
}
} else { //如果父节点为空
root = targetNode.left;
}
} else { //如果targetNode 有右子结点
if (parent != null) { //如果targetNode的父节点不为空
//如果 targetNode 是 parent 的左子结点
if (parent.left.value == targetNode.value) {
parent.left = targetNode.right;
} else { //如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.right;
}
} else {
root = targetNode.right;
}
}
}
}
}
//添加节点的方法
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node; //如果root为空，则直接让root指向node
} else {
root.add(node);
}
}
//中序遍历方法
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("二叉排序树为空！！！");
}
}
}
//创建Node结点
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
//返回以该结点为根结点的树的高度
public int height() {
return Math.max(left == null ? 0 : left.height(), right == null ? 0 : right.height()) + 1;
}
//height()方法的拆分版，便于理解
public int height2(Node node) {
int hLeft, hRight, maxH;
if (node != null) {
hLeft = height2(node.left);
hRight = height2(node.right);
maxH = hLeft > hRight ? hLeft : hRight;
return maxH + 1;
} else {
return 0;
}
}
//返回左子树的高度
public int leftHeight() {
if (left == null) {
return 0;
}
return left.height();
}
//返回右子树的高度
public int rightHeight() {
if (right == null) {
return 0;
}
return right.height();
}
//添加节点的方法
//递归的形式添加结点,注意需要满足二叉排序树的要求
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
//判断传入的节点的值，和当前子树的根节点的值的关系
if (node.value < this.value) {
//如果当前结点的左子结点为null
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
//递归的向左子树添加
this.left.add(node);
}
} else { //添加的节点的值大于当前结点的值
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
//递归的向右子树添加
this.right.add(node);
}
}
//当添加完一个结点后，如果: (右子树的高度-左子树的高度) > 1, 就需要进行左旋转
if (rightHeight() - leftHeight() > 1) {
leftRotate(); //左旋转
}
}
//中序遍历
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
//左旋转方法
public void leftRotate() {
//创建新的节点，值等于当前根节点的值
Node newNode = new Node(value);
//把新节点的左子树设置为当前节点的左子树
newNode.left = left;
//把新节点的右子树设置为当前节点的右子树的左子树
newNode.right = right.left;
//把当前节点的值 替换为 当前节点的右子节点的值
value = right.value;
//把当前节点的右子树 设置成 当前节点的右子树的右子树
right = right.right;
//把当前节点的左子树 设置为 新节点
left = newNode;
}
//查找要删除的节点
/**
* @param value 希望删除的节点的值
* @return 如果找到该值返回, 否则返回null
*/
public Node search(int value) {
if (value == this.value) { //找到就是该节点
return this;
} else if (value < this.value) { //查找的值小于当前结点的值,向左子树查找
//如果左子节点为空
if (this.left == null) {
return null;
}
return this.left.search(value);
} else { //查找的值大于当前结点的值,向右子树查找
//如果右子节点为空
if (this.right == null) {
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
//查找要删除结点的父结点
/**
* @param value 希望删除的结点的值
* @return 返回的是要删除的结点的父结点, 如果没有就返回null
*/
public Node searchParent(int value) {
//如果当前结点 就是要删除的结点的父结点,就直接返回当前节点
if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
return this;
} else {
//如果查找的值小于当前结点的值,且当前结点的左子结点不为空
if (value < this.value && this.left != null) {
return this.left.searchParent(value); //向左子树递归查找
} else if (value > this.value && this.right != null) {
return this.right.searchParent(value); //向右子树递归查找
} else {
return null; //没有找到父节点
}
}
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
}
2.5 AVL树右旋转思路图解
应用案例-单旋转(右旋转)
1.要求: 给你一个数列，创建出对应的平衡二叉树.数列 {10,12, 8, 9, 7, 6}
2.思路分析(示意图)
问题：当插入6时
leftHeight() - rightHeight() > 1 成立，此时，不再是一棵AVL树了.
怎么处理 --> 进行右旋转[目的就是降低左子树的高度]
1.创建一个新的节点 newNode (以10这个值创建), 值等于当前根节点的值.
//把新节点的右子树 设置为 当前节点的右子树
2. newNode.right = right
//把新节点的左子树 设置为 当前节点的左子树的右子树
3. newNode.left = left.right;
//把当前节点的值 替换为 左子节点的值
4.value = left.value;
//把当前节点的左子树 设置成 左子树的左子树
5. left = left.left;
//把当前节点的右子树 设置为 新节点
6. right = newLeft;
右旋动态图
2.5 AVL树右旋转代码实现
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-19 5:32 下午
*/
public class AVLTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {10, 12, 8, 9, 7, 6};
//创建一个 AVLTree对象
AVLTree avlTree = new AVLTree();
//添加节点
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
avlTree.add(new Node(arr[i]));
}
//中序遍历
System.out.println("中序遍历:");
avlTree.infixOrder(); //6，7，8，9，10，12
System.out.println("经过平衡处理的树:");
System.out.println("树的高度:" + avlTree.root.height()); //3
System.out.println("树的左子树高度:" + avlTree.root.leftHeight()); // 2
System.out.println("树的右子树高度:" + avlTree.root.rightHeight()); // 2
System.out.println("当前的根节点:" + avlTree.root); //8
}
}
//创建AVL树
class AVLTree {
Node root;
//查找要删除的节点
public Node search(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.search(value);
}
}
//查找要删除的节点的父节点
public Node searchParent(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(value);
}
}
//编写方法:
//1.返回的是以node为根节点的二叉排序树的右子树的左子节点(最小节点的值)
//2.删除以node为根节点的二叉排序树的右子树的左子节点
/**
* @param node 传入的节点(为二叉排序树的根节点)
* @return 返回的是以node为根节点的二叉排序树的右子树的左子节点(最小节点的值)
*/
public int delRightTreeMin(Node node) {
Node target = node;
//循环的查找左子节点，就会找到最小值
while (target.left != null) {
target = target.left;
}
//这是target就指向了最小节点
//删除最小节点
delNode(target.value);
return target.value;
}
//删除节点
public void delNode(int value) {
if (root == null) {
return;
} else {
//1.需要先找到要删除的结点 targetNode
Node targetNode = search(value);
//如果没有找到要删除的结点
if (targetNode == null) {
return;
}
//如果我们发现当前这棵二叉排序树只有一个结点
if (root.left == null && root.right == null) {
root = null;
return;
}
//找到targetNode 的父结点 parent
Node parent = searchParent(value);
//如果要删除的节点为叶子节点
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
//判断 targetNode 是 parent的左子结点 还是右子结点
if (parent.left != null && parent.left.value == targetNode.value) { //左子节点
parent.left = null;
} else if (parent.right != null && parent.right.value == targetNode.value) { //右子节点
parent.right = null;
}
} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) { //删除有两棵子树的节点
int minValue = delRightTreeMin(targetNode.right);
targetNode.value = minValue;
} else { //删除只有一棵子树的节点
//如果要删除的结点有左子结点
if (targetNode.left != null) {
if (parent != null) { //如果targetNode的父节点不为空
//如果 targetNode 是 parent 的左子结点
if (parent.left.value == targetNode.value) {
parent.left = targetNode.left;
} else { //如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.left;
}
} else { //如果父节点为空
root = targetNode.left;
}
} else { //如果targetNode 有右子结点
if (parent != null) { //如果targetNode的父节点不为空
//如果 targetNode 是 parent 的左子结点
if (parent.left.value == targetNode.value) {
parent.left = targetNode.right;
} else { //如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.right;
}
} else {
root = targetNode.right;
}
}
}
}
}
//添加节点的方法
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node; //如果root为空，则直接让root指向node
} else {
root.add(node);
}
}
//中序遍历方法
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("二叉排序树为空！！！");
}
}
}
//创建Node结点
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
//返回以该结点为根结点的树的高度
public int height() {
return Math.max(left == null ? 0 : left.height(), right == null ? 0 : right.height()) + 1;
}
//height()方法的拆分版，便于理解
public int height2(Node node) {
int hLeft, hRight, maxH;
if (node != null) {
hLeft = height2(node.left);
hRight = height2(node.right);
maxH = hLeft > hRight ? hLeft : hRight;
return maxH + 1;
} else {
return 0;
}
}
//返回左子树的高度
public int leftHeight() {
if (left == null) {
return 0;
}
return left.height();
}
//返回右子树的高度
public int rightHeight() {
if (right == null) {
return 0;
}
return right.height();
}
//添加节点的方法
//递归的形式添加结点,注意需要满足二叉排序树的要求
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
//判断传入的节点的值，和当前子树的根节点的值的关系
if (node.value < this.value) {
//如果当前结点的左子结点为null
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
//递归的向左子树添加
this.left.add(node);
}
} else { //添加的节点的值大于当前结点的值
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
//递归的向右子树添加
this.right.add(node);
}
}
//当添加完一个结点后，如果: (右子树的高度 - 左子树的高度) > 1, 就需要进行左旋转
if (rightHeight() - leftHeight() > 1) {
leftRotate(); //左旋转
}
//当添加完一个结点后，如果: (左子树的高度 - 右子树的高度) > 1, 就需要进行右旋转
if(leftHeight() - rightHeight() > 1) {
rightRotate(); //右旋转
}
}
//中序遍历
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
//左旋转方法
public void leftRotate() {
//创建新的节点，值等于当前根节点的值
Node newNode = new Node(value);
//把新节点的左子树设置为当前节点的左子树
newNode.left = left;
//把新节点的右子树设置为当前节点的右子树的左子树
newNode.right = right.left;
//把当前节点的值 替换为 当前节点的右子节点的值
value = right.value;
//把当前节点的右子树 设置成 当前节点的右子树的右子树
right = right.right;
//把当前节点的左子树 设置为 新节点
left = newNode;
}
//右旋转方法
public void rightRotate() {
//创建新的节点，值等于当前根节点的值
Node newNode = new Node(value);
//把新节点的右子树 设置为 当前节点的右子树
newNode.right = right;
//把新节点的左子树 设置为 当前节点的左子树的右子树
newNode.left = left.right;
//把当前节点的值 替换为 左子节点的值
value = left.value;
//把当前节点的左子树 设置成 左子树的左子树
left = left.left;
//把当前节点的右子树 设置为 新节点
right = newNode;
}
//查找要删除的节点
/**
* @param value 希望删除的节点的值
* @return 如果找到该值返回, 否则返回null
*/
public Node search(int value) {
if (value == this.value) { //找到就是该节点
return this;
} else if (value < this.value) { //查找的值小于当前结点的值,向左子树查找
//如果左子节点为空
if (this.left == null) {
return null;
}
return this.left.search(value);
} else { //查找的值大于当前结点的值,向右子树查找
//如果右子节点为空
if (this.right == null) {
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
//查找要删除结点的父结点
/**
* @param value 希望删除的结点的值
* @return 返回的是要删除的结点的父结点, 如果没有就返回null
*/
public Node searchParent(int value) {
//如果当前结点 就是要删除的结点的父结点,就直接返回当前节点
if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
return this;
} else {
//如果查找的值小于当前结点的值,且当前结点的左子结点不为空
if (value < this.value && this.left != null) {
return this.left.searchParent(value); //向左子树递归查找
} else if (value > this.value && this.right != null) {
return this.right.searchParent(value); //向右子树递归查找
} else {
return null; //没有找到父节点
}
}
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
}
2.6 AVL树双旋转思路图解
应用案例 - 双旋转
前面的两个数列，进行单旋转(即一次旋转) 就可以将非平衡二叉树转成平衡二叉树, 但是在某些情况下，单旋转不能完成平衡二叉树的转换。比如数列
int[ ] arr = { 10, 11, 7, 6, 8, 9 }; // 运行原来的代码可以看到，并没有转成AVL树
int[ ]arr= {2,1,6,5,7,3}; // 运行原来的代码可以看到，并没有转成 AVL树
问题分析:
在满足右旋转条件时，要判断:
(1)如果它的左子树的右子树高度(高度为2) 大于 它的左子树的左子树高度(高度为1)
(2)就先对当前根节点的左子树，先进行左旋转，目的就是降低左子树的右子树的高度
(3)然后，再对当前根节点进行右旋转即可
否则，直接对当前节点（根节点）进行右旋转.
具体步骤
1.先对当前节点的左子树，进行左旋转
2.再对当前根节点，进行右旋转
2.7 AVL树双旋转代码实现
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-19 5:32 下午
*/
public class AVLTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {10, 11, 7, 6, 8, 9};
//创建一个 AVLTree对象
AVLTree avlTree = new AVLTree();
//添加节点
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
avlTree.add(new Node(arr[i]));
}
//中序遍历
System.out.println("中序遍历:");
avlTree.infixOrder(); //6，7，8，9，10，11
System.out.println("经过平衡处理的树:");
System.out.println("树的高度:" + avlTree.root.height()); //3
System.out.println("树的左子树高度:" + avlTree.root.leftHeight()); // 2
System.out.println("树的右子树高度:" + avlTree.root.rightHeight()); // 2
System.out.println("当前的根节点:" + avlTree.root); //8
}
}
//创建AVL树
class AVLTree {
Node root;
//查找要删除的节点
public Node search(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.search(value);
}
}
//查找要删除的节点的父节点
public Node searchParent(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(value);
}
}
//编写方法:
//1.返回的是以node为根节点的二叉排序树的右子树的左子节点(最小节点的值)
//2.删除以node为根节点的二叉排序树的右子树的左子节点
/**
* @param node 传入的节点(为二叉排序树的根节点)
* @return 返回的是以node为根节点的二叉排序树的右子树的左子节点(最小节点的值)
*/
public int delRightTreeMin(Node node) {
Node target = node;
//循环的查找左子节点，就会找到最小值
while (target.left != null) {
target = target.left;
}
//这是target就指向了最小节点
//删除最小节点
delNode(target.value);
return target.value;
}
//删除节点
public void delNode(int value) {
if (root == null) {
return;
} else {
//1.需要先找到要删除的结点 targetNode
Node targetNode = search(value);
//如果没有找到要删除的结点
if (targetNode == null) {
return;
}
//如果我们发现当前这棵二叉排序树只有一个结点
if (root.left == null && root.right == null) {
root = null;
return;
}
//找到targetNode 的父结点 parent
Node parent = searchParent(value);
//如果要删除的节点为叶子节点
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
//判断 targetNode 是 parent的左子结点 还是右子结点
if (parent.left != null && parent.left.value == targetNode.value) { //左子节点
parent.left = null;
} else if (parent.right != null && parent.right.value == targetNode.value) { //右子节点
parent.right = null;
}
} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) { //删除有两棵子树的节点
int minValue = delRightTreeMin(targetNode.right);
targetNode.value = minValue;
} else { //删除只有一棵子树的节点
//如果要删除的结点有左子结点
if (targetNode.left != null) {
if (parent != null) { //如果targetNode的父节点不为空
//如果 targetNode 是 parent 的左子结点
if (parent.left.value == targetNode.value) {
parent.left = targetNode.left;
} else { //如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.left;
}
} else { //如果父节点为空
root = targetNode.left;
}
} else { //如果targetNode 有右子结点
if (parent != null) { //如果targetNode的父节点不为空
//如果 targetNode 是 parent 的左子结点
if (parent.left.value == targetNode.value) {
parent.left = targetNode.right;
} else { //如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.right;
}
} else {
root = targetNode.right;
}
}
}
}
}
//添加节点的方法
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node; //如果root为空，则直接让root指向node
} else {
root.add(node);
}
}
//中序遍历方法
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("二叉排序树为空！！！");
}
}
}
//创建Node结点
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
//返回以该结点为根结点的树的高度
public int height() {
return Math.max(left == null ? 0 : left.height(), right == null ? 0 : right.height()) + 1;
}
//height()方法的拆分版，便于理解
public int height2(Node node) {
int hLeft, hRight, maxH;
if (node != null) {
hLeft = height2(node.left);
hRight = height2(node.right);
maxH = hLeft > hRight ? hLeft : hRight;
return maxH + 1;
} else {
return 0;
}
}
//返回左子树的高度
public int leftHeight() {
if (left == null) {
return 0;
}
return left.height();
}
//返回右子树的高度
public int rightHeight() {
if (right == null) {
return 0;
}
return right.height();
}
//添加节点的方法
//递归的形式添加结点,注意需要满足二叉排序树的要求
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
//判断传入的节点的值，和当前子树的根节点的值的关系
if (node.value < this.value) {
//如果当前结点的左子结点为null
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
//递归的向左子树添加
this.left.add(node);
}
} else { //添加的节点的值大于当前结点的值
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
//递归的向右子树添加
this.right.add(node);
}
}
//当添加完一个结点后，如果: (右子树的高度 - 左子树的高度) > 1, 就需要进行左旋转
if (rightHeight() - leftHeight() > 1) {
//如果它的右子树的左子树高度 大于 它的右子树的右子树高度
if (right != null && right.leftHeight() > right.rightHeight()) {
//先对当前节点的右子树，进行右旋转
right.rightRotate();
//再对当前根节点，进行左旋转
leftRotate();
}else {
//直接进行左旋转即可
leftRotate();
}
return; //return必须要！！！
}
//当添加完一个结点后，如果: (左子树的高度 - 右子树的高度) > 1, 就需要进行右旋转
if(leftHeight() - rightHeight() > 1) {
//如果它的左子树的右子树高度 大于 它的左子树的左子树高度
if (left != null && left.rightHeight() > left.leftHeight()) {
//先对当前节点的左子树，进行左旋转
left.leftRotate();
//再对当前根节点，进行右旋转
rightRotate();
}else {
//直接进行右旋转即可
rightRotate();
}
}
}
//中序遍历
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
//左旋转方法
public void leftRotate() {
//创建新的节点，值等于当前根节点的值
Node newNode = new Node(value);
//把新节点的左子树设置为当前节点的左子树
newNode.left = left;
//把新节点的右子树设置为当前节点的右子树的左子树
newNode.right = right.left;
//把当前节点的值 替换为 当前节点的右子节点的值
value = right.value;
//把当前节点的右子树 设置成 当前节点的右子树的右子树
right = right.right;
//把当前节点的左子树 设置为 新节点
left = newNode;
}
//右旋转方法
public void rightRotate() {
//创建新的节点，值等于当前根节点的值
Node newNode = new Node(value);
//把新节点的右子树 设置为 当前节点的右子树
newNode.right = right;
//把新节点的左子树 设置为 当前节点的左子树的右子树
newNode.left = left.right;
//把当前节点的值 替换为 左子节点的值
value = left.value;
//把当前节点的左子树 设置成 左子树的左子树
left = left.left;
//把当前节点的右子树 设置为 新节点
right = newNode;
}
//查找要删除的节点
/**
* @param value 希望删除的节点的值
* @return 如果找到该值返回, 否则返回null
*/
public Node search(int value) {
if (value == this.value) { //找到就是该节点
return this;
} else if (value < this.value) { //查找的值小于当前结点的值,向左子树查找
//如果左子节点为空
if (this.left == null) {
return null;
}
return this.left.search(value);
} else { //查找的值大于当前结点的值,向右子树查找
//如果右子节点为空
if (this.right == null) {
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
//查找要删除结点的父结点
/**
* @param value 希望删除的结点的值
* @return 返回的是要删除的结点的父结点, 如果没有就返回null
*/
public Node searchParent(int value) {
//如果当前结点 就是要删除的结点的父结点,就直接返回当前节点
if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
return this;
} else {
//如果查找的值小于当前结点的值,且当前结点的左子结点不为空
if (value < this.value && this.left != null) {
return this.left.searchParent(value); //向左子树递归查找
} else if (value > this.value && this.right != null) {
return this.right.searchParent(value); //向右子树递归查找
} else {
return null; //没有找到父节点
}
}
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
}
